Modèles d'inter/extrapolation 3D

[Chubawamba]

Bonjour,

Je travail actuellement sur excel et je rencontre un gros problème: j'ai besoin de faire des interpolations 3D sur Excel type splines cubiques, lagrangienne,etc... J'essaye plusieurs modèles pour trouver laquelle est la plus adaptée à mon travail.
J'ai un nuage de point que je voudrais interpoler en 3 dimensions (trois variables x,y,z).

Existe-il un logiciel sur excel qui le permet?

 

[Dranreb]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

Bonsoir.

Voyez si vous trouvez dans ce classeur de quoi faire avancer le problème.

 

[Chubawamba]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

Bonjour,

Je précise que je suis plutôt débutant sur excel, j'ai la version 2010 basique sans add-on, que je n'utilise que dans un travail personnel, pas professionnel.

J'ai un problème avec le classeur que vous m'avez envoyé: le contenu est désactivé, je pense qu'il me faut un logiciel en plus...

La fonction d'interpolation est inexistante sur ma version d'Excel.

Aurait-il d'ailleurs un pack avec plusieurs types d'interpolation possible?

 

[Chubawamba]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

Personne ne peut m'aider?

 

[Chubawamba]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

Je me permet de reprendre ce topic.

J'ai trouvé la fonction avec laquelle j'aimerais interpoler les 3 points, j'utilise une fonction quadratique du type ax²+bxy+cy²=z.

La feuille de calcul que vous m'aviez donné Dranreb est intéressante mais comment puis-je l'intégrer dans le cas d'une inter/extrapolation 3D (quadratique)? Cela fait longtemps que je suis bloqué là dessus et j'ai toujours pas trouver de solution pour faire une simple interpolation en 3 dimensions.

 

[Dranreb]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

Bonjour.
Joignez donc un classeur modèle de ce que vous voulez faire.
Je verrai comment ça peut se faire
Mais à priori il est facile de trouver a, b, c à partir de 3 exemples même sans macro.

 

[Dranreb]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

A1	B	C	D	E	F	G	H
2	x	y	z	x²	xy	y²	a,b,c
3	0,12828194	0,66315586	0,82112412	0,01645626	0,08507092	0,4397757	-24,820388
4	0,39191811	0,80383854	0,29082889	0,1535998	0,31503888	0,64615639	12,0846857
5	0,02157292	0,77203932	0,46284795	0,00046539	0,01665514	0,59604471	0,45823233
6
7	0	0	0	0	0	0
8	0,25	0	-1,55127425	0,0625	0	0
9	0,5	0	-6,20509701	0,25	0	0
10	0,75	0	-13,9614683	0,5625	0	0
11	0	0,25	0	0	0	0,0625
12	0,25	0,25	-1,55127425	0,0625	0,0625	0,0625
13	0,5	0,25	-6,20509701	0,25	0,125	0,0625
14	0,75	0,25	-13,9614683	0,5625	0,1875	0,0625
15	0	0,5	0	0	0	0,25
16	0,25	0,5	-1,55127425	0,0625	0,125	0,25
17	0,5	0,5	-6,20509701	0,25	0,25	0,25
18	0,75	0,5	-13,9614683	0,5625	0,375	0,25
19	0	0,75	0	0	0	0,5625
20	0,25	0,75	-1,55127425	0,0625	0,1875	0,5625
21	0,5	0,75	-6,20509701	0,25	0,375	0,5625
22	0,75	0,75	-13,9614683	0,5625	0,5625	0,5625
23	0	1	0	0	0	1
24	0,25	1	-1,55127425	0,0625	0,25	1
25	0,5	1	-6,20509701	0,25	0,5	1
26	0,75	1	-13,9614683	0,5625	0,75	1

En E3, à propager sur 24 lignes sauf la 6 :

=B3*B3

En F3, à propager sur 24 lignes sauf la 6 :

=B3*C3

En G3, à propager sur 24 lignes sauf la 6 :

=C3*C3

En H3:H5, à valider par Ctrl + Maj + Entrée :

=PRODUITMAT(INVERSEMAT($E$3:$G$5);$D$3:$D$5)

En D7, à propager sur 20 lignes :

=PRODUITMAT($E7:$G7;$H$3:$H$5)

 

[Dranreb]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

J'ai aussi un module consacré aux coniques si ça vous intéresse.
Parce que votre formule en définit une, centrée à l'origine, en fait, si z est constant.
Il faudrait 5 points x,y dans le cas général, où z=0, pour la trouver.

 

[Chubawamba]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

Merci de vos réponses Dranreb, j'ai pas encore essayer votre classeur, cependant j'ai fait un classeur pour vous montrer comment j'aimerais le présenter.


J'essaye d'obtenir une surface comme celle-ci:

 

[Dranreb]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

La zone de votre graphique ne contient pas l'origine x=0,y=0 où passe l'axe vertical de symétrie !
Êtes vous sûr que ce n'est pas plutôt: ax² + 2bxy + cy² + dx + ey + f = z ?
Auquel cas il faudrait plus de points.

 

[Chubawamba]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

Pas sûr de savoir répondre à votre question, mes connaissances sur le sujet me dépassent.

Mais je peux ajouter un 4ème point: le point d'origine du graphe (0,0,0), si cela fait avancer les choses.

Cordialement

 

[Dranreb]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

Inutile: c'est toujours 0.
mais je doute un peu que ce soit le vrai z
Je doute que la topographie des lieux ait un axe de symétrie à 0,0
Que l'origine 0,0 soit par exemple toujours le sommet et que les différentes tranches de hauteurs z se découpent toujours en ellipses concentriques autour de cette origine.
Mais est-ce quand même le cas ? Sinon il faut ajouter un terme en x et un autre en y et probablement aussi un terme constant.
Et il faut donc 3 points de plus pour calculer les 6 inconnues.

 

[Chubawamba]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

Donc ce n'est pas faisable sur Excel d'interpoler comme j'ai fait dans le classeur que j'ai mis en pièce jointe?

 

[Dranreb]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

Ce n'est pas que ce n'est pas faisable, mais ça risque d'être faux tout simplement si les z ne doivent pas former une figure symétrique autour de l'axe vertical à x=0, y=0
Mais si c'est bien ce que ça doit faire, ça va !
Dans l'image que vous avez montrée vous avez apparemment un sommet B, or il n'est pas à x=0, y=0, ce qui n'est pas possible avec votre formule. Il ne peut d'ailleurs en plus même pas être <> 0.

 

[Dranreb]

Re : Modèles d'inter/extrapolation 3D

Avec 6 coefficients ça va déjà mieux, mais il faut 6 points pour les calculer.