Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

[uraxyd]

Bonjour a tous,

Je souhaite resoudre un systeme d'equation du type

y = 10 + 3x
x = 5 + 4y

Est ce possible de resoudre ca avec excel, sans avoir besoin de passer par des etapes intermediaires ?

ou sinon l'equation a une inconnu:
y = 10 +3*(5+4y)
idem sans avoir a faire des etapes intermediaires ?

Merci d'avance!

 

[ROGER2327]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Bonsoir uraxyd

Quelque chose comme ceci ?​

 

[BERRACHED said]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Salut,uraxyd et Bienvenue sur Xld
salut,Roger2327

Un jolie cours de Math en formule sous excel Bravo !

Cordialement

 

[ROGER2327]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Bonsoir à tous.

Merci à BERRACHED said, mais le "cours" n'est pas complet : il reste à traiter les cas des systèmes sans solution et des systèmes indéterminés : je le ferai si uraxyd en a besoin.​

Bonne soirée !
ROGER2327

 

[uraxyd]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Merci bcp Roger2327 !!!

 

[Gael]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Bonjour à tous,

Une autre méthode moins connue mais très efficace et qui permet de résoudre un système de n équations à n inconnues en une seule formule avec un calcul matriciel.

Voir exemple joint.

@+

Gael

Et je profite pour vous rappeler le comble du mathématicien:

"Passer la nuit sur une inconnue sans en trouver le système"

 

[ROGER2327]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

D'accord avec vous, Gael, la méthode matricielle est excellente. Mais elle nécessite un bagage théorique nettement plus important que la méthode de calcul explicite que j'ai proposée à uraxyd. D'autre part, si elle permet une formulation concise, elle ne supprime pas les difficultés pratiques de calcul et, notamment, ne dispense pas de la discussion sur la nature de la solution. Qu'advient-il si le déterminant de la matrice carrée n x n des coefficients des indéterminées est nul ? C'est pourquoi je ne n'ai pas fait mention de cette théorie, pour rester à un niveau élémentaire.​

Bonsoir à tous.
ROGER2327

 

[cibyle69]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Bonjour , Pouvez vous me résoudre une équation avec les étapes s'ile vous plaît ??
x-y+z=3
x+y+z=2
x-2y+3z=9

Merci beaucoup

 

[cibyle69]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Je voulais dire un système !

 

[bcharef]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Bonsoir uraxyd, ROGER2327, BERRACHED said, Gael & cibyle69,
Bonsoir à toutes et à tous.

Bienvenue parmi nous cibyle69.

Veuillez trouver la résolution de vos trois équations à trois inconnues, étape par étape, conformément aux orientations tracer par notre ami Gael, qui nous manque avec ces nouvelles de ces tableaux de bord.

J'en profite de l'occasion de saluer et demander à notre ami ROGER2327, de bien vouloir nous apporter des éclaircissements relatives au phénomène du déterminant de la matrice carrée n x n des coefficients des indéterminées est nul ?

A vous lire et bon courage.

Cordialement.

BCharef

 

[ROGER2327]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Bonsoir à tous

Répondre à bcharef en détail serait un peu long dans le cadre des messages de ce forum. Je me bornerai à donner quelques résultats.
La formule proposée

[COLOR="DarkSlateGray"]=PRODUITMAT(INVERSEMAT(O7:Q9);R7:R9)[/COLOR]

donne une solution unique si et seulement si le déterminant

[COLOR="DarkSlateGray"]=DETERMAT(O7:Q9)[/COLOR]

a une valeur différente de zéro.
Si ce déterminant est nul, le système n'a pas de solution ou il a une infinité de solutions selon les valeurs des seconds membres des équations.
Par exemple, soit le système

x-y+z=3
3.x-5.y+7z=15
x-2.y+3.z=6​

Il possède une infinité de solutions :

x=3, y=3, z=3
x=4, y=5, z=4
x=-1, y=-5, z=-1​

etc.
En fait, quelle que soit la valeur qu'on donne à x,

x, y=2.x-3 et z=x​

est une solution du système.
Par contre,

x-y+z=3
3.x-5.y+7z=16
x-2.y+3.z=6​

n'a aucune solution.
Or, dans les deux cas, la méthode proposée dans le classeur de bcharef ou de Gael ne donne aucun résultat (#NOMBRE!).
La justification théorique de ce résultat se trouve dans tous les cours d'algèbre linéaire.
​

ROGER2327

 

[bcharef]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Bonjour uraxyd, ROGER2327, BERRACHED said, Gael & cibyle69,
Bonjour à toutes et à tous.


J'ai le grand plaisir de remercier notre ami ROGER2327 des efforts effectués pour ces explications, il est à préciser que la méthode proposée dans le classeur est celle de notre ami Gael, moi je n'ai apporté que quelques explications à notre ami cibyle69.

Je me trouve dans l'obligation de revoir les cours de math, afin de rafraichir ma mémoire.

Cordialement.

BCharef

 

[ROGER2327]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Bonsoir à tous

Je résume les résultats dans le classeur joint.​

ROGER2327

 

[ROGER2327]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Suite...

Un classeur pour les systèmes de une à quatre inconnues...​

ROGER2327

 

[demirel]

Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?

Bonjour,

Comme je ne sais pas ouvrir une nouvelle discusion, je vais poser ma question ici,

Je dois resoudre, sur excel, un systeme de 2 équations à 2 inconnues:
Ce sont des équations linéaire mais compliquées :

ax^3 +bx^2+cy^2 = 0
dy^3+ey^2+fy+gx = 0

sachant que a b c d e f g sont connues et x ,y sont mes inconnues

Comment faire, utilsier VBA ou le solveur sufira ???????

j'ai essayé de comprendre mais le fait que les inconnues soient à la puissance...pose problème

Pouvez m'envoyer un exemple

Merci