une équation à 3 inconnus

[tof222]

Bonjour,
je ne sais pas le faire et je ne trouve pas sur le forum. il n'y a que des "3 équations à 3 inconnus".

Voilà je que je cherche :
23X+53Y+80Z=1000
x, y, z sont les inconnus à trouver quant au reste ils sont connus.
Un fichier excel sur ça m'aiderait beaucoup.
.MErci d'avance

 

[Softmama]

Re : une équation à 3 inconnus

Bonsoir,

x, y, z sont les inconnus à trouver quant au reste ils sont connus.

Je suis pas super calé en maths, mais bon... Si tu cherches les valeurs de x, y, et Z, et bien tu peux les déduire des 2 autres. Alors pour pas t'embêter, passe x et y à 0 et du coup Z = 1000/80 = 12.5.

Ou alors passe Z et y à 0 et alors x= 1000/23

ou alors passe x= 1/23, y =1/53 et alors Z = 12.225

En conclusion : l'avantage, quand t'as plus d'inconnues que d'équations, c'est que c'est vite le bazar quand t'essaies de fixer les variables ou de faire varier les constantes (et vice versa).

Mais à part ça, c'est quoi au juste ton souci ?

 

[ROGER2327]

Re : une équation à 3 inconnus

Bonjour tof222, Softmama

Cette équation possède effectivement un infinité non dénombrable de solutions en nombres réels. On peut choisir comme on veut les valeurs de deux des inconnues, et calculer la troisième à partir des valeurs données arbitrairement aux deux autres, comme l'a montré Softmama.

Par contre, s'il s'agit de trouver des solutions en nombres entiers, on est un peu plus limité.
Il y a cette fois-ci une infinité dénombrables de solutions.
Ce n'est pas le lieu de donner une démonstration complète de ce fait, on se reportera à un traité d'arithmétique élémentaire.
Voici la solution du cas particulier

23.x+53.y+80.z=1000

x=3+53.c-80.b__________________________________________|
y=7+80.a-23.c__|où a, b, c sont des entiers quelconques.
z=7+23.b-53.a__________________________________________|

En choisissant a=b=c=0 on a x=3, y=z=7.
(23*3+53*7+80.7=69+371+560=1000)

Avec a=73, b=-19, c=61 on a x=4756, y=4444, z=-4299.
(23*4756+53*4444-80*4299=109388+235532-343920=1000)

Etc. On peut prendre n'importe quelles valeurs entières pour a, b et c.
Quelques autres solutions :

_____x______y______z_
______6___-266____187
___-155____945___-569
__-1327____557_____25
___-372___-428____403
____563____407___-419
____644____-84___-117
​

ROGER2327
#4490

Samedi 7 As 138 (Saint Cyrano de Bergerac, explorateur, SQ)
19 Brumaire An CCXIX
2010-W45-2T02:42:13Z

​

​

 

[tof222]

Re : une équation à 3 inconnus

Merci de vos reponses, oui les inconnus sont des chiffres positifs,
car je voudrais l'utiliser pour faire des mises aux courses de chevaux, les chiffres connu sont les côtes et le resultat et la mise total.
Ainsi le but est de miser sur trois chevaux avec une mise total fixe.
est ce qu'il existe une application dans excel pour cela ?

 

[tof222]

Re : une équation à 3 inconnus

personne ne peut m'aider ?

 

[tbft]

Re : une équation à 3 inconnus

bonsoir

on dirait l'équation d'un plan en 3D.....
on peut trouver par exemple z en fixant x et y
tu pourrais réécrire la formule du style z=ax+by+c
apres faire un tableau à 2 dimension x et y puis enfin le remplir avec la formule...

 

[ROGER2327]

Re : une équation à 3 inconnus

Re...

personne ne peut m'aider ?

Ce n'est pas que je ne veuille pas aider. Avec une seule équation à trois inconnues, on ne peut que dire ce que tbft explique dans le message précédent.
Une telle équation représente effectivement un plan dans l'espace usuel à trois dimensions. Un plan possède une infinité de points. En choisissant deux coordonnées d'un point de ce plan, l'équation permet de trouver la troisième. Mais on peut choisir ces deux coordonnées d'une infinité de façons, et, avec les renseignements que vous donnez, il n'y a aucune raison de privilégier un choix plutôt qu'un autre… Désolé !
​

ROGER2327
#4523

Lundi 9 As 138 (Equarrissage pour tous, V)
21 Brumaire An CCXIX
2010-W45-4T23:59:11Z