Résoudre une équation binomiale complexe

[Meryll]

Bonjour,

Je réalise des échantillonages et mon niveau de mathématiques est restreint. Aussi, je rencontre des difficultés à résoudre des équations issues de la Loi Binomiale ou de la loi de Poisson. Excel peut-il réaliser à ma place ce genre de prouesses ?

Voici un exemple avec la Loi Binomiale :

a
∑ Cni * pi * (1-p)n-i = b
i=0

Légende :
Cni = Combinaison de i possibilités lors de n tirages
pi = p puissance i
(1-p)n-1 = (1-p) puissance (n-i)
* = multiplier

Dans cette équation, seul p est l'inconnue

Je pourrais aussi vous donner un exemple d'équation issue de la loi de Poisson, mais cela n'est peut-être pas tout de suite nécessaire : il s'agit de la même équation que ci-dessus mais quand on essaie de l'approcher par une loi de Poisson. Cela implique que la difficulté de l'équation baisse un peu puisqu'il n'y a plus de combinaison (elle sont remplacées par des fonctions exponentielles). Malheureusement, il reste tout de même la fonction ∑.

Quelqu'un a-t-il déjà eu à programmer ce type de problèmes dans Excel ?

Merci !

 

[DP.]

Re : Résoudre une équation binomiale complexe

Il y a les fonctions statistiques d'excel :

LOI.BINOMIALE(nombre_s;essais;probabilité_s;cumulative)

nombre_s représente le nombre d'essais réussis.
essais représente le nombre d'essais indépendants.
probabilité_s représente la probabilité de succès de chaque essai.
cumulative représente une valeur logique

 

[cbea]

Re : Résoudre une équation binomiale complexe

Bonjour Meryll, DP,

Ce lien peut t'aider :
Illustration de la Loi Binomiale à l'aide d'un tableur

 

[Meryll]

Re : Résoudre une équation binomiale complexe

Merci pour vos réponses.

Malheureusement, je crains que le problème ne soit plus compliqué.

Vos réponses supposent en effet que mon échantillon est exactement comme ma population. Or, c'est bien plus complexe: tout le problème vient du fait que je souhaite, à partir d'un échantillon, donner une estimation pour toute une population que je n'ai pas testée.

Exemple : je dois dire combien de voitures dans une flotte de 6 000 véhicules ont une avarie. Je ne vais pas vérifier les 6 000 voitures une à une, je n'ai pas le temps ! Je prends donc au hasard 100 voitures. En fonction du nombre de voitures que je trouve en panne (disons 15), je peux, grâce à des formules mathématiques, estimer qu'il y a 95% chances qu'entre 600 et 1400 voitures soient en panne dans toute la flotte.

L'équation que j'ai donnée précédemment réalise cette estimation lorsque le nombre de voitures en panne trouvé dans l'échantillon est très faible.

Vos réponses supposeraient que puisque je trouve 15 voitures en panne dans un échantillons de 150, alors il y en aura 15*(6000/150) dans un échantillon de 6000 voitures, ce qui est faux.

Il s'agit donc bien de résoudre grâce à Excel cette équation binomiale, où p est l'inconnue et représente le % maximal de non conformité attendu dans la population.

Bonne soirée à vous,

amicalement,

Meryll.

 

[Meryll]

Re : Résoudre une équation binomiale complexe

Et au fait, très instructif ton lien Cbea, ça m'a donné plein d'idée pour mesurer les erreurs que l'on fait quand on se sert d'une loi à la place d'une autre...
Le prof qui a fait ce programme évoque un tout petit peu ma problématique (estimation et sondage) mais ne la développe pas, dommage...