Bonjour Patrick, bonjour Staple,
Je te propose 2 exercices sympas avec les matrices:
1 - Résolution d'un système d'équations, car généralement personne ne pense à utiliser les matrices et les solutions proposées sont toujours très compliquées:
3a+b=2
4a+b=10,
il suffit d'écrire les coefficients dans une matrice et les résultats dans une autre soit:
Matrice X:
3 1
4 1
Matrice Y:
2
10
(Les données dans les matrices peuvent évidemment être variables ou comporter une formule de calcul).
Le produit de la matrice inverse de X par la matrice Y donne le résultat. soit la formule suivante avec MatX en C21
22 et Mat Y en E21:E22:
{=PRODUITMAT(INVERSEMAT(C21
22);E21:E22)}
A saisir sous forme matricielle dans 2 cellules situées l'une au dessus de l'autre ce qui donneracomme valeur de a et b:
8
-22
Cela peut bien sûr être étendu à x équations à X inconnues, c'est seulement les matrices qui comporteront plus de lignes et de colonnes.
A noter, la matrice X a toujours un nb lignes=nb de colonnes et la Mat Y une seule colonne et le nb de lignes de la matrice X.
Le résultat est une matrice de même taille que MAt Y.
2 - on dispose de deux matrices 3*3 placées respectivement dans les cellules A1àC3 et E1àG3. chercher une formule placée en I1 telle que , en l'étendant automatiquement par copier/coller aux 8 autres cellules de I1àK3, on obtienne le produit matriciel des deux premieres matrices. La formule ne doit utiliser que des opérations mathématiques de base.
Solution (pas si évidente à trouver):
En I1:
=$A1*E$1+$B1*E$2+$C1*E$3
ce qui donne pour les autres cellules
En I2 =$A2*E$1+$B2*E$2+$C2*E$3
En I3 =$A3*E$1+$B3*E$2+$C3*E$3
Je ne suis pas un fanatique des matrices mais ces 2 exercices m'ont beaucoup plu.
Si j'ai d'autres idées, je te les enverrai.
@+
Gael
