Déterminer paramètres parabole avec le solveur

[synapso]

Bonjour à tous,

Pour la première fois sur Excel, j'utilise le solveur d'Excel 2013 et je suis confronté à un problème.

Je veux déterminer l'équation d'une parabole qui passe par un certain nombre de points. L'équation générale d'une parabole est la suivante :

A*x^2+2*B*x*y+C*y^2+2*D*x+2*E*y+F = 0.

Je cherche donc à déterminer A B C D E F avec 6 points. Mais le solveur ne me propose qu'une soltution : A=B=C=D=E=F=0. Un peu embêtant.

Si vous pouviez m'aider sur ce problème, je vous joint un fichier. Merci !

 

[Dranreb]

Re : Déterminer paramètres parabole avec le solveur

Bonsoir.

Votre équation est plus générale que vous ne le croyez: elle définit une conique (ellipse, parabole ou paire d'hyperboles). Elle reste vraie si vous en multipliez tous les termes par une constante quelconque. Et si vous vous arranger pour que F soit constant, 1 par exemple, il ne reste que 5 points permettant de définir une conique passant par tous. Si ça vous intéresse j'ai un module pour calculer des coniques.

Remarque: J'avais noté dans ce module que si B^2 - A*C = 0, alors c'est une parabole. Si c'est négatif c'est une ellipse, si c'est positif c'est une paire d'hyperboles.

 

[synapso]

Re : Déterminer paramètres parabole avec le solveur

Salut,

Merci bien pour cette proposition. Je voudrais bien volontiers votre module.
Cependant mis à part la partie mathématiques, j'aimerai bien comprendre comment utiliser le soldeur pour l'utiliser sur d'autres applications. Voilà pourquoi j'ai joint le fichier Excel.

Bonne soirée.

 

[Dranreb]

Re : Déterminer paramètres parabole avec le solveur

En général quand j'ai plusieurs valeurs à atteindre simultanément par un calcul selon des coef à déterminer par le solveur, je calcule la somme de carrés des différences entre mes valeurs à atteindre et celles qu'atteint le calcul et je demande au solveur de me la minimiser.

Apparemment vos points n'étaient pas sur une parabole.

 

[ROGER2327]

Re : Déterminer paramètres parabole avec le solveur

Bonjour à tous.

D'accord avec Dranreb, les points donnés sont sur une branche d'hyperbole.
Plus précisément sur une branche de l'hyperbole définie par

35.x² - 3.y² + 80.x + 50 = 0​

ayant pour asymptotes les droites d'équations

y = ± √(35/3).(x + 8/7)​

Bonne nuit.


ℝOGER2327
#7490

Jeudi 5 Tatane 141 (Saint Arsouille, patricien - fête Suprême Quarte)
30 Messidor An CCXXII, 0,1952h - chalémie
2014-W29-5T00:28:07Z

 

[synapso]

Re : Déterminer paramètres parabole avec le solveur

Merci bien pour votre aide !
Bonne journée

 

[Dranreb]

Re : Déterminer paramètres parabole avec le solveur

Bonjour.

Explication: ma fonction SolConiq trouve la même chose sauf qu'elle divise tout par 30 pour que le paramètre constant devienne normalisé en 50 / 30 qui est 80 / 30 - 1. Pour moi toujours K1 = Kx + Ky - 1, ce qui lui permet aussi d'être à 0 s'il le faut absolument, selon le choix que j'ai fait dans mon ajout personnel :

COURBE CÔNIQUE, CAS GÉNÉRAL Source: Encyclopédie Universelle Larousse 2008

' Les coniques ont une équation cartésienne de la forme
' ax² + 2bxy + cy² + dx + ey + f = 0 a, b, c non tous nuls.
'————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— Ajout personnel :
' Considérant que cette relation reste vraie lorsqu'on applique un même coefficient g aux 6 paramètres,
' et qu'il existe toujours g tel que ax² + 2bxy + cy² = 1 / g si la relation est vraie pour autre que x=y=0,
' j'imposerai la condition de normalisation supplémentaire suivante: d+e-f=1 d'où f=d+e-1 (f ce sera K1 là.)
'————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— (fin de l'ajout personnel)

Ce paramètre K1 implicite n'est donc pas restitué par ma fonction SolConiq.
En revanche elle produit un Boolean qui indique si, dans le cadre de l'utilisation de la relation définissant y comme fonction de x, la racine positive est celle qui définit la courbe passant par la majorité des points spécifiés.

 

[synapso]

Re : Déterminer paramètres parabole avec le solveur

Est-ce que ce fameux Boolean est le Vrai ou Faux qui s'affiche ?
D'ailleurs, où se trouve les paramètres A B C D E F ?

Dans un autre cas, j'ai trouvé une ellipse. En considérant que la colonne violette est celle de A B C D E (et que F=D+E-1), j'ai essayé de récrire l'équation en prenant un point de l'analyse et je ne trouve pas 0. Il y donc quelque chose à faire avant d'écrire l'équation de l'ellipse.


Je vous joint mon fichier pour une meilleure compréhension.

Merci bien !

 

[Dranreb]

Re : Déterminer paramètres parabole avec le solveur

Oui, tout à fait. La fonction Coniq applique aussi la racine positive s'il est VRAI et négative s'il est FAUX. la courbe rouge "Mineure" peut donc contenir quand même au plus 2 des points spécifiés.

Les paramètres restitués ne sont peut être pas dans l'ordre que vous croyez. Pour fixer les idées, plutôt que des lettres qui ne veulent rien dire, je les nomme de K suivi de ce à quoi ils s'appliquent. On a donc dans l'ordre : Kxy, Kx², Ky², Kx, Ky, RacPos. Et en effet K1, sous entendu, = Kx + Ky - 1. Mais la fonction Coniq les applique correctement de toute façon, et peut tracer les deux courbes fermant ensemble une ellipse, s'il elle n'est pas franchement trop grande pour tenir dans le graphique !

 

[synapso]

Re : Déterminer paramètres parabole avec le solveur

Merci beaucoup !