Une question pour les matheux du forum

[Magic_Doctor]

Bonjour,

J'ai une équation du type :

ax^3 - bx^2 - cx + e = 0

Nous avons affaire à une équation du 3ème degré.
S'il n'y avait pas ce maudit "e", on la transformerait facilement en une équation du 2ème degré.
Mon niveau en math ne me permet pas de résoudre ce problème. Même en TC on n'a jamais abordé de telles équations.
Il y aurait-il une solution dans R ? Parce que si on rentre dans C...

Merci pour tout avis averti.

 

[CISCO]

Bonsoir

Fais une recherche avec "troisième degré" sur le forum, ou avec le nom de Roger2327, par exemple là, tu y trouveras certainement ton bonheur.

@ plus

P.S : D'ailleurs, au passage, bonjour Roger2327, si tu passes par là. Tu as pris de très très grandes vacances, ou quoi ? Au plaisir...

 

[job75]

Bonsoir Magic_Doctor, CISCO,

Ceci est très clair et pas trop difficile :

http://www.mathforu.com/pdf/equations-troisieme-degre.pdf

A+

 

[Magic_Doctor]

Merci CISCO et job,
Bon, je vais regarder tout ça.

 

[Dugenou]

Bonjour,
Pour le fun
Cordialement

 

[Magic_Doctor]

Bonjour,

J'ai lu attentivement le lien que m'avait passé job.
Je ne connaissais pas la formule de Cardan. J'ai à peu près suivi la démarche. Le problème est que dans mes formules je n'ai que des valeurs décimales. Donc trouver la racine qui m'intéresse me paraît compliqué à mon niveau sommaire de mathématiques.
J'ai ensuite regardé ce que m'avait adressé Dugenou. Et là je me suis dit : "Qu'est-ce que c'est encore cette histoire ?". Mais, curieux, j'ai fait un essai. Et là... je suis resté comme deux ronds de flan !
Je n'ai strictement rien compris dans la formule matricielle "magique" qu'utilise Dugenou. Et ne la comprenant pas, voulant étendre ses coordonnées à 33 valeurs (le nombre dans mon tableau), je n'y suis évidemment pas parvenu. Mais avec seulement 4 coordonnées, le résultat est stupéfiant. Pour preuve :
Ma formule au départ est la suivante :

Vol = (0,033889 * γ^3 - 0,84723 * γ^2 - 3403,326 * γ) / (3,8025 * γ - 1032,5625)

Grâce à Dugenou j'obtiens :

Vol = 0,000018204 * γ^3 + 0,01291775 * γ^2 + 3,2958 * γ + 0,00277498

C'est quand même plus laconique !

Exemple, si γ = 15 :

Formule M_D : Vol = 52,409
Formule Dugenou : 52,408

Autant dire qu'une différence au 1/1.000ème, on s'en tape !

Bravo Dugenou !

Mais comment étendre les matrices ?

PS : Dugenou... "Pour le fun"... Non, "Pour le sérieux !"

 

[Dugenou]

Salut,
restons modeste : j'ai trouvé cette formule sur le post d'un autre il y a un an ou deux, mais tu as raison c'est magique !
tu sélectionnes les 4 cellules, tu étends la plage de données de droitereg :
=DROITEREG($B$2:$B$35;$A$2:$A$35^{1.2.3};VRAI;VRAI) et tu valides avec ctrl+maj+enter
Cordialement

 

[Magic_Doctor]

Merci Dugenou, ça marche !

 

[job75]

Bonjour Magic_Doctor, Dugenou,

D'après ce que je comprends il ne s'agit pas d'une équation mais d'une fonction.

Dont le graphe est une cubique.

Quel intérêt d'être laconique ? Il suffit de faire faire les calculs exacts par Excel, un point c'est tout.

Maintenant si l'on veut calculer y pour une valeur donnée de Vol on utilisera la formule de Cardan.

Où une méthode itérative en VBA.

A+

 

[job75]

Re,

En VBA une méthode itérative pas compliquée consiste à utiliser la commande Valeur cible :

Sub Calcul_y()
Dim i&
Application.ScreenUpdating = False
With [D3].CurrentRegion
  For i = 2 To .Rows.Count
    .Cells(i, 3).GoalSeek Goal:=.Cells(i, 1), ChangingCell:=.Cells(i, 2)
  Next
End With
End Sub

Fichier joint.

Edit : avec Fichier-Options-Formules j'ai mis l'écart maximal du calcul itératif à 0,0001.

A+

 

[Magic_Doctor]

Bonjour job,

Tu as raison, il s'agit bien d'une fonction du type Vol = f(γ).
Ayant pas mal oublié les maths, sois miséricordieux !

Par laconique, je voulais dire que grâce à la fonction (en fait formule matricielle) adressée par Dugenou, on s'affranchissait ainsi d'un dénominateur. Mais il est vrai que seul le résultat compte et qu'avec la puissance des tableurs d'aujourd'hui on se fout pas mal de la "tronche" d'une fonction.
Mais, pour moi, ce fut une découverte !

Je tiens quand même à préciser que pour avoir quasiment le même résultat avec la fonction "laconisée" que la fonction d'origine, il faut taper loin dans les décimales (à peu près 10 !!).
Ce n'est pas le cas avec la fonction actuelle (on cherche le volume à partir de la concentration), mais en revanche ça l'est avec une autre fonction, celle qui donne la masse volumique à partir de la concentration de la solution, car la précision est dans ce cas le 1/10.000ème.
Mais, j'insiste, le résultat est surprenant. Il faut bien se faire des petits plaisirs de temps en temps... Même s'ils sont incompréhensibles pour le pecus vulgum...
Bientôt ce ne sera plus Magic_Doctor mais Strange_Doctor !

J'avais trouvé une autre formule pour obtenir γ à partir de Vol [γ = f(Vol)]. Mais, quand on compare les résultats avec les 2 formules, c'est un peu moins précis.
La précision que je recherche est tout à fait inutile dans la pratique courante. C'est juste pour satisfaire l'esprit !

Je vais regarder plus en détail cette formule de Cardan en tâchant de suffisemment bien la décrypter pour tenter de résoudre le problème : trouver la fonction γ = f(Vol) et la coucher sur le papier.

En tout cas maintenant je comprends mieux l'allure d'une fonction cubique. C'est pas mal l'étude des courbes.

Je viens de regarder ta 2ème PJ. Ça a l'air de bien marcher.

Merci pour ton aide.

¡Y sigue la revolución neuronal!

 

[Magic_Doctor]

Pour clore ce fil, et comme dirait Dugenou "pour le fun", un essai avec la fonction "DROITEREG".

Une chose est certaine, elle marche étonemment bien.
Certainement très utile quand, empiriquement, on obtient des données en fonction de quelque chose (masse, %, âge du capitaine...) et qu'évidemment on ne dispose pas d'une fonction ad hoc. Ce qui est le cas la plupart du temps.
On peut ainsi obtenir des valeurs intermédiaires à celles obtenues empiriquement, avec une précision plus qu'acceptable (voir PJ).

Je signale, enfin, qu'au plus l'intervalle sera étroit (autrement dit, au plus la concentration choisie sera faible), au plus l'on sera précis.

Rajout.
J'oubliais. Les masses volumiques du peroxyde d'hydrogène sont extraites du site suivant :

http://h2o2.evonik.com/product/h2o2...information/calculations/pages/calculate.aspx

Jusqu'à la fourchette [0% ; 50%], les résultats sont très concordants. Au-delà on s'en fout, puisque de toute façon on ne trouvera jamais de telles concentrations dans le commerce (usage essentiellement militaire).

Respectant les normes CNTS, ρ est calculé à 0° C.