cylindre horizontal hauteur par rapport volume

bignou77

XLDnaute Occasionnel
Bonjour a tous,

J’ai une nouvelle colle pour les pros de géométrie (et d'excel, sinon je ne serais pas la).

J’ai une cuve cylindrique horizontale (on peut dire que c’est une cuve à fioul, même si ce n’est pas le cas).
Ce que je souhaite n’est pas comme à l’habitude dans ce genre d’énoncer le volume de fioul a l’intérieur, mais la hauteur de fioul, par rapport a un pourcentage de remplissage.

En gros quelle hauteur de fioul j’ai si ma cuve est remplie à 27%; quelle hauteur j’ai si elle est remplie à 42%.

Et en plus j’avoue que je suis au stade zéro, car je ne sais pas du tous comment on fait, quelle formule mathématique.

Les diamètres et longueur bien qu’on s’en fou un peu (ce sera a adapter) on peut prendre diamètre 3m, et longueur 14m.

Merci d’avance a tous.
 

bhbh

XLDnaute Barbatruc
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Bonjour,

Peut-être tout simplement la hauteur * 0.27 (pour 27%)...

Bonne journée
 

vborreux

XLDnaute Nouveau
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

La réponse précedente semble logique ...
Y aurait-il quelque chose que nous n'aurions pas comprise?
 

hoerwind

XLDnaute Barbatruc
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Bonjour, salut les autres,

Essaie cette formule :
V=L*((R^2*ACOS((R-H)/R))+((H-R)*(R^2-(H-R)^2)^0.5))
dans laquelle :
V : volume
L : longueur
R : rayon
H : hauteur (du liquide)

Il est inutile de préciser que la cuve doit être parfaitement horizontale.
 

bignou77

XLDnaute Occasionnel
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Re,

merci a tous, bhbh, vborreux et hoerwind,

la cuve est bien entendu parfaitement horizontal, pas de souci la dessus.

par contre comme c'est un cylindre, si je met 20 000L dedans alors quelle est vide cela me fera environ 77cm de différence entre avant et après , mais si je met 20 000L alors quelle est déjà a la moitie du volume cela ne me fera que 50cm entre avant et après.

sinon hoerwind ta formule c'est celle que j'ai pour calculer suivant le coup de pige le volume qui me reste (formule déjà trouver ici) mais la ce que je cherche c'est la déterminée la hauteur suivant le volume.

merci d'avance.
 

bignou77

XLDnaute Occasionnel
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Merci eriiiic,
comme tu dis c'est coton.
avec mon petit bep je sais pas si je vais comprendre tous ce qui m'intéresse, mais je regarde et vous tien au courant.

encore merci, je vous laisse j'ai rendez-vous avec une migraine.
Bignou77
 

ROGER2327

XLDnaute Barbatruc
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Bonjour à tous
Le calcul du volume à partir de la hauteur lue sur la pige s'obtient avec la formule de hoerwind ou avec celle-ci :
Code:
[B][COLOR=DarkSlateGray]=(ACOS(1-2*H/D)-SIN(2*ACOS(1-2*H/D))/2)*D^2*L/4[/COLOR][/B]
H : hauteur lue sur la pige
D : diamètre de la cuve
L : longueur de la cuve

L'expression du volume en % est plus simple :
Code:
[B][COLOR=DarkSlateGray]=(ACOS(1-2*H/D)-SIN(2*ACOS(1-2*H/D))/2)/PI()[/COLOR][/B]
(Elle ne dépend évidemment pas de L.)

Le lien donné par eriiiic donne tous les détails souhaitables sur le pourquoi du comment de la chose.

Ce faisant on a répondu à la question : Quel est le volume contenu en fonction du niveau ?

Mais la question semble être :
Quel est le niveau en fonction du volume contenu ?, et même plus précisément Quel est le niveau en fonction du pourcentage du volume de la cuve ?
Ce n'est plus de la géométrie élémentaire, car on est amené à résoudre en x une équation du type y = x - sin(2.x)/2, équation qui ne se résout pas avec les fonctions élémentaires.
Une fonction personnalisée procédant par approximations successives fera l'affaire, par exemple
Code:
[B][COLOR=DarkSlateGray]Function vol(r#)
Application.Volatile [COLOR=DarkOrange]'Facultatif[/COLOR]
Dim u0#, u1#, u2#, y0#, y1#, y2#
  r = r * 3.14159265358979
  u1 = 1.6: y1 = r - u1 + Sin(2 * u1) / 2
  u2 = 1.5: y2 = r - u2 + Sin(2 * u2) / 2
  Do Until Abs(y2) < 0.0000000000001 Or y2 = y1
    u0 = u1: u1 = u2: y0 = y1: y1 = y2
    u2 = u0 - y0 * (u1 - u0) / (y1 - y0): y2 = r - u2 + Sin(2 * u2) / 2
  Loop
  vol = (1 - Cos(u2)) / 2
End Function[/COLOR][/B]
Mode d'emploi :
D étant le diamètre de la cuve et p le coefficient de remplissage (de 0 à 100%) de la dite cuve, la hauteur H lue sur la pige est
Code:
[B][COLOR=DarkSlateGray]=vol(p)*D[/COLOR][/B]
Voir le classeur joint.
ROGER2327
#4526


Mardi 10 As 138 (Saint Abstrait, bourreau, SQ)
22 Brumaire An CCXIX
2010-W45-5T17:04:25Z
 

Fichiers joints

bignou77

XLDnaute Occasionnel
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Re,

merci ROGER2327 de venir a mon secours, ta fonction au premier coup d'œil me va comme un gant.
je regarde tout ca a tête reposé, mais je pense que tu as mis le doigt dessus.

un énorme merci et a bientôt a tous

Bignou77
 

ROGER2327

XLDnaute Barbatruc
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Bonjour à tous
Pour le plaisir : la même chose avec un réservoir sphérique.
La mesure de la hauteur de liquide se fait selon l'axe vertical du réservoir.
On peut utiliser la méthode par approximations successives avec une fonction personnalisée (que j'ai appelée boule), mais on peut aussi trouver une fonction explicite pour calculer le coefficient de remplissage p, ce qui n'était pas possible pour la cuve cylindrique.
La détermination de cette formule explicite nécessite la résolution d'un équation du troisième degré.
Les notations étant identiques à celles employées dans le cas de la cuve cylindrique, on a :
V=H^2*(3*D-2*H)*PI()/6
p=H^2*(3*D-2*H)/D^3
et
H=(1/2-COS((ACOS(2*p-1)-2*PI())/3))*D
ou bien
H=boule(p)*D avec
Code:
[COLOR=DarkSlateGray][B]Function boule(r#)
Application.Volatile [COLOR=DarkOrange]'Facultatif[/COLOR]
Dim u0#, u1#, u2#, y0#, y1#, y2#
  u1 = 0.6: y1 = r - u1 ^ 2 * (3 - 2 * u1)
  u2 = 0.5: y2 = r - u2 ^ 2 * (3 - 2 * u2)
  Do Until Abs(y2) < 0.0000000000001 Or y2 = y1
    u0 = u1: u1 = u2: y0 = y1: y1 = y2
    u2 = u0 - y0 * (u1 - u0) / (y1 - y0): y2 = r - u2 ^ 2 * (3 - 2 * u2)
  Loop
  boule = u2
End Function[/B][/COLOR]
Voir le classeur joint.
ROGER2327
#4529


Mercredi 11 As 138 (Saint Ossian, barde postiche, SQ)
23 Brumaire An CCXIX
2010-W45-6T11:33:10Z
 

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bignou77

XLDnaute Occasionnel
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Salut a tous,

je viens juste pour vous dire que c'est OK,

ROGER2327 tu as fait un truc nikel, c'est exactement ce que je chercher, et je voi qu'une fois lancer tu ne t'arrête pas comme ca ;-)

en tous cas dix mille merci.

a bientôt
Bignou77
 

Chubby

XLDnaute Impliqué
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Bonsoir le fil,

Je vous apporte ma petite pierre
Terre-Net : Calcul du volume d'une cuve

Il y a aussi le remarquable site de Thérèse Eveilleau
Mathématiques magiques
un joujou du genre pour tout ce qui peut vous fasciner. Pour les cuves il faut aler dans le chapitre : les solides puis cuves ...un régal
Bonne soirée à vous
 
Dernière édition:

ROGER2327

XLDnaute Barbatruc
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Suite…
Une solution sans calcul direct de la hauteur de remplissage par rapport au coefficient de remplissage : utilisation d'un abaque et interpolation.
ROGER2327
#4534


Samedi 14 As 138 (Saint Pierre Bonnard, peintre des Phynances, SQ)
26 Brumaire An CCXIX
2010-W46-2T01:17:54Z
 

Fichiers joints

Chubby

XLDnaute Impliqué
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Bonjour le fil,
Juste un petit mot pour féliciter Roger2327 pour ton superbe travail.
Quelle belle leçon tu nous offres là.

Je pense en revanche qu'il est plus courant de donner soit la hauteur de jauge soit le volume que le %, mais ce n'est que mon opinion qui n'enlève rien à ton super boulot. Chapeau bas Maitre Roger.

Merci à toi
 
Dernière édition:

ROGER2327

XLDnaute Barbatruc
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Re...
Bonjour le fil,
Juste un petit mot pour féliciter Roger2327 pour ton superbe travail.
Quelle belle leçon tu nous offres là.

Je pense en revanche qu'il est plus courant de donner soit la hauteur de jauge soit le volume que le %, mais ce n'est que mon opinion qui n'enlève rien à ton super boulot. Chapeau bas Maitre Roger.

Merci à toi
Merci pour le compliment.
En retour, merci pour le lien intéressant que vous avez communiqué.
Quant au choix de prendre le ratio en % comme argument, c'est celui de bignou77. J'en ignore la raison, et j'en profite pour lui dire que, s'il repasse par ici, nous sommes curieux de la connaître.
Cordialement,
ROGER2327
#4563


Jeudi 19 As 138 (Saint Courtial des Péreires, aérostier et inventeur, SQ)
1er Frimaire An CCXIX
2010-W46-7T18:20:46Z
 
Dernière édition:

bignou77

XLDnaute Occasionnel
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

bonsoir a tous,

je me rajoute a Chubby pour remercier et félicité Roger2327, car c'est un truc énorme qu'il a fait (en tous cas a mes yeux), et c'est parfaitement adapter a mon application, qui n'est pas une cuve de fuel, mais c'est un peu particulier et il me faut un % de remplissage par rapport a un volume, je voulais pas étaler mon problème réel, car le cas de la cuve a fuel est exactement pareil.

Bye a tous et a bientôt
Bignou77
 

ROGER2327

XLDnaute Barbatruc
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Re...
OK, merci.
ROGER2327
#4564


Jeudi 19 As 138 (Saint Courtial des Péreires, aérostier et inventeur, SQ)
1er Frimaire An CCXIX
2010-W46-7T20:57:08Z
 

bulleux

XLDnaute Nouveau
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

bonjour,
Mon probleme est le suivant:

J'ai plusieurs cuves enterrees de differentes dimensions, je cherche la formule qui me permettrait de connaitre la longueur de la cuve en remplissant cette dernière. Je pige avant remplissage et apres remplissage connaissant le volume mis dans la cuve part exemple 1000L. Je connais le diametre bien sur. Est-ce possible?

merci d'avance.
 

hoerwind

XLDnaute Barbatruc
Re : cylindre horizontal hauteur par rapport volume

Bonjour,

Le volume d'une cuve se calcule par la formule : V=Pi*R^2*L
le volume = 3.1416 * le carré du rayon * la longueur

La longueur est donc égale au volume divisé par le carré de la moitié du diamètre et divisé par 3.1416
 
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