Régression exponentielle

[hoerwind]

Bonjour,

Question que je ne parviens à résoudre et je ne suis même pas sur que mon titre soit exact.

Le krypton 85 est un gaz radioactif qui perd 50 % de son pouvoir d'émission au bout de 10,756 années.

En pièce jointe une première approche.
Pour la facilité j'ai arrondi 10,576 à 11 et ai obtenu le résultat en ajustant le % en B1 par le menu Outils – Valeur cible.

Comment calculer, par formule, son pouvoir d'émission au bout de "x" années ?

 

[mromain]

Re : Régression exponentielle

bonjour hoerwind,

si j'ai bien compris, pour récupérer le pouvoir d'émission au bout de x année, essaye la formule
=100*((1-$B$1)^(x-1))


a+

 

[jeanclaudec]

Re : Régression exponentielle

Bonjour
Pour la formule générale en ce qui concerne ce gaz, il faut utiliser la formule
100*0.5^(X/10.756) où X est le nombre d'années.
par exemple pour 20ans, on a environ 28%.
Bon courage .
Jean-Claude

 

[hoerwind]

Re : Régression exponentielle

Bonjour mromain, jeanclaudec et autres forumeurs,

Merci pour vos réponses rapides !

Pour 10.756 années la formule de mromain renvoie 50.02, ce qui semble à peu près exact.

Par contre celle de jeanclaudec renvoie 99.56, ce qui provient probablement d'une petite erreur de frappe.
En effet en remplaçant X par 10.756 on obtient 100*0.5^(10.756/10.756), division qui n'ai pas logique, puisqu'elle renvoie 1

Ce que je souhaite en réalité, c'est une formule comme celle de jeanclaudec, sans faire appel à la valeur en B1, mais avec un résultat plus ou moins exact, comme celle de mromain.

Je ne puis vous proposer qu'une association !

Edition : Grossière erreur de ma part !
La formule de jeanclaudec fonctionne merveilleusement bien.
Avec toutes mes excuses et mes remerciements.

 

[ROGER2327]

Re : Régression exponentielle

Bonjour à tous

[COLOR="DarkSlateGray"][B]
=2^(-X/10.756)[/B][/COLOR]

où X est le nombre d'années.
(Multiplier par 100 pour avoir le taux de pourcentage.)
Résultats identiques à ceux de jeanclaudec​

ROGER2327
#2172

 

[hoerwind]

Re : Régression exponentielle

Bonjour Roger,

Merci à toi aussi.
Tu sais combien j'apprécie les formules les plus courtes !

Il faudra absolument que je resorte mes anciens livres d'école.

 

[job75]

Re : Régression exponentielle

Bonjour hoerwind, le fil,

Voir ICI entre autres.

Pour avoir la fraction restante au bout d'un temps t, on peut utiliser la formule :

=EXP(-0,69314718*t/P) [Edit] ou aussi =EXP(-LN(2)*t/P)

P étant la période de désintégration de l'élément radioactif.

A+

 

[ROGER2327]

Re : Régression exponentielle

Re...

Bonjour hoerwind, le fil,

Voir ICI entre autres.

Pour avoir la fraction restante au bout d'un temps t, on peut utiliser la formule :

=EXP(-0,69314718*t/P)

P étant la période de désintégration de l'élément radioactif.

A+

Effectivement, c'est une formule approchée valable puisque EXP(-0,69314718)=0.50000000027997..., c'est à dire approximativement 2^(-1)=0.5.
La formule exacte est =EXP(-LN(2)*t/P), qui peut s'écrire aussi =EXP(LN(2))^(-t/P) et, plus agréablement, =2^(-t/P). C'est la formulation la moins alambiquée.
En fait on peut écrire cette formule dans n'importe quelle base de logarithme :

[COLOR="DarkSlateGray"][B]=10^(LOG(2))^(-t/P) ou =[COLOR="Red"]10[/COLOR]^(LOG(2;[COLOR="Red"]10[/COLOR]))^(-t/P)
=[COLOR="Red"]50[/COLOR]^(LOG(2;[COLOR="Red"]50[/COLOR]))^(-t/P)
=[COLOR="Red"]1.8051988[/COLOR]^(LOG(2;[COLOR="Red"]1.8051988[/COLOR]))^(-t/P)
=[COLOR="Red"]2327[/COLOR]^(LOG(2;[COLOR="Red"]2327[/COLOR]))^(-t/P)[/B][/COLOR]

et toute formule du même modèle donnent des résultats identiques.​

ROGER2327
#2173

 

[job75]

Re : Régression exponentielle

Salut Roger

La formule exacte est =EXP(-LN(2)*t/P)

J'avais édité mon dernier post avant, lalalère

A+

 

[ROGER2327]

Re : Régression exponentielle

Re...

Salut Roger

Envoyé par ROGER2327
La formule exacte est =EXP(-LN(2)*t/P)

J'avais édité mon dernier post avant, lalalère

A+

J'ai vu... ...après envoi de mon message. Je le laisse quand même pour la fin : les commentaires sur la fonction LOG peuvent être utiles à d'autres.
​

Cordialement,
ROGER2327
#2175