palindrome

[abcd]

Bonjour,

Un petit passe-temps pour le weekend.

Lorsqu'on additionne un nombre par son inverse (p. ex. 53 et 35) et que l'on continue cette opération, on obtiendra forcément, à un certain moment, un nombre palindrome (qui est identique lors d'une lecture dans les deux sens : p. ex. 12321).

Jusqu'à ce jour, personne n'a pu expliquer le pourquoi.

Mais plus bizarre encore, c'est valable pour tous les nombres, à l'exception de 196.
Ici aussi, pas d'explication.

Cela aurait été vérifié sur les ordinateurs de la NASA (3 000 000 d'opérations) et se serait avéré exact.

Voyez la pièce jointe, et en même temps une petite formule (matricielle) pour inverser des nombres.

abcd

 

[ngogoisidore]

Re : palindrome

Bonjour abcd,

J’ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir (Fermat).

Oui je sais, ce n'est pas la même conjecture .

@+

 

[jeanpierre]

Re : palindrome

Bonsoir abcd,

Je ne vois pas, dans ton fichier, le 12321 déjà,

ensuite si la NASA, avec 3 000 000 d'opérations (de quoi et en combien de temps), si c'est à la seconde, il y a bien longtemps que l'on ne pourrait plus envoyer de fusée ici ou là...

Bref, je n'ai rien compris et ne vois pas, ton 196 donne 691, que veux-tu de plus.... 961 ???

Bonne soirée.

Jean-Pierre

 

[abcd]

Re : palindrome

Bonjour jeanpierre,

12321 est un exemple pour montrer ce qu'est un nombre palindrome.

Pour qu'un nombre soit palindrome il faut que sur une même ligne de chacun des trois tableaux de la pièce jointe les deux nombres soient égaux, c'est à dire le nombre lui-même et son inverse.

196 n'est pas un nombre palindrome puisque son inverse (691) ne lui est pas égal.
191 et 696 sont des nombres palindromes.

Les nombres palindromes sont indiqués par une MFC.

abcd

 

[kiki29]

Re : palindrome

Salut, voir Palindromic Number -- from Wolfram MathWorld

 

[abcd]

Re : palindrome

Bonjour,

Merci pour le lien.

abcd

 

[jeanpierre]

Re : palindrome

Bonjour abcd, ngogoisidore, kiki29,

Tu m'étonnes que j'étais hors plaque. J'ai passé un petit moment à analyser ta formulation que j'en ai oublié et le titre (explicite pourtant) et ton questionnement.

Désolé. Faut pas vieillir.

Bon dimanche.

Jean-Pierre

 

[abcd]

Re : palindrome

Re jeanpierre,

C'est beau de vieillir tant qu'on reste jeune.

abcd