formule exponentielle impossible ?

[dlboulot]

Bonjour
Je voudrais entrer la formule Cinv figurant dans le fichier suivant mais je n'arrive pas à calculer Cinv
J'ai toujours des résultats incohérents donc je me demande si j'utilise les bonnes fonctions.
Pour les calculs, i=6% a=2% n=8,6 Céco=1000
Merci pour toutes vos solutions

 

[ROGER2327]

Re : formule exponentielle impossible ?

Bonjour dlboulot

Vous n'avez aucune chance d'atteindre votre but par la première formule donnée dans votre classeur. S'agissant d'une somme discrète, cette formule n'a de sens que pour n entier. Pour n=8,6 cette formule n'a strictement aucun sens.

Pour obtenir un résultat, il vous faut procéder à une transformation élémentaire, en principe bien connue des lycéens (somme d'une série géométrique) :

Cinv = (r^(n+1)-r)/(r-1)*Céco​

Pour les valeurs entières de n, elle donne les mêmes résultats que votre formule de sommation. Mais elle a aussi l'avantage de fournir un prolongement pour les valeurs non entières de n, et c'est celle qu'il faut employer dans votre cas. (Au passage, la deuxième formule que vous donnez dans votre classeur ne découle pas de la première, mais de celle que je vous indique ci-dessus.)

Dans le classeur joint, vous trouverez une comparaison des deux approches. La formule que je note Cinv1

[COLOR="DarkSlateGray"][B]=SI(n=ENT(n);SOMME(r^{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15}*(n>={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15}))*Céco;NA())[/B][/COLOR]

est la formule sommatoire, valable pour n entier de 1 à 15.

Celle que je note Cinv2

[COLOR="DarkSlateGray"][B]=(r^(n+1)-r)/(r-1)*Céco[/B][/COLOR]

permet l'extension aux valeurs non entières de n.
Le graphique vous montrera que la première coïncide exactement avec la deuxième pour les valeurs entières de n.

Ceci dit, ce qui m'épate le plus dans tout ça, c'est l'hypothèse du taux d'inflation constant sur longue période...​

ROGER2327
#2582