Autres Trouver deux fractions dont la somme vaut une fraction

GUGUSSE2

XLDnaute Occasionnel
Bonjour,

J'ai EXCEL 2007 et j'aimerai résoudre le problème suivant :

La raison :
Lorsque l'on veut usiner un engrenage par exemple (de N dents), on utilise un diviseur, appareil qui effectue i/K tours à chaque tour de manivelle;
Pour rendre les choses plus précises, devant la manivelle, on place un disque comportant des cercles de trous (exemple, plateau "A" : 15,16,17,18,19 et 20 trous).
La manivelle peut donc faire des tours complets mais aussi des fractions de tours.

exemple : 19 divisions à réaliser avec un diviseur au 1/90°.
90/19 = 4,73... = 4 tours + 0,7368 tours.
0,7368 t correspondent à 14/19.
Pour réaliser la pièce, il faudra tourner la manivelle de 4 tours + avancer de 19 espaces sur le cercle de 19 trous chaque fois que l'on voudra réaliser une dent.
(4 + 14/19) x 4 x 19 = 360° (la "division" est exacte) (le "4" correspond au nombre de degrés imposé à la broche du diviseur lorsque la manivelle fait 1 tour (360/90) ).

Mais avec ces trois plateaux (ces 18 cercles de trous), toutes les divisions ne sont pas réalisables.
Pour y remédier, on utilise la division composée (le résultat n'est pas toujours exact !) :
On effectue un certain nombre de tours "entiers" + une fraction de tour sur un cercle + (ou -) une autre fraction de tour sur un autre cercle.
Exemple :
61 divisions avec un diviseur au 1/90° : faire 1 tour + 16 espaces sur le cercle de 49 trous + 7 espaces sur le cercle de 47 trous.
(1 + 16/49 + 7/47) x 4 x 61 = 360,014 ° (la "division" est approchée).

Le problème :
(**) Le problème est donc de trouver deux fractions dont la somme (ou la différence) est égale à une fraction (la partie fractionnaire de K/N) (avec une erreur à ne pas dépasser).

(++) J'ai récupéré sur le net un programme EXCEL qui semble donner le résultat, mais beaucoup de formules manquent, il y en a partout (qui ne servent pas toutes !) et je ne comprends pas la démarche du calcul.

.
Est-ce que quelqu'un est capable de m'aider à comprendre ce programme EXCEL (++) ou connaît le moyen de résoudre le problème (**)?

Désolé d'avoir été "long" dans la présentation du problème, mais il fallait que vous assimiliez l'utilisation du diviseur avec un ou deux disques.

D'avance merci.
Cordialement,
GUGUSSE2
 

Pièces jointes

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eriiic

XLDnaute Barbatruc
Ni l'un, ni l'autre. Je pense qu'on ne calcule pas la même chose.
Je reste sur le pb initial : trouver une somme de fractions la plus proche d'une autre fraction en respectant les critères fournis.
Je cherche donc à me rapprocher le plus possible de la fraction initiale. Pour ça cet écart me suffit et nul besoin de calculer quoique ce soit pour 360° ou autre chose.
Si toi tu en as besoin, et bien tu le calcules à partir des données : les 3 fractions et peut-être le diviseur.
Ca c'est ta partie, moi je n'y connais rien...

Pars de la solution proposée sans te préoccuper de mes calculs.
La question à se poser est : est-ce que les résultats proposés répondent à ta problématique ? Si oui, j'ai fini.
A moins d'une grossière erreur que je ne vois pas, ça devrait être ok.
J'explore toutes les possibilités et je retiens les solutions se rapprochant le plus.
 

eriiic

XLDnaute Barbatruc
Bonjour,

je pense que tu peux vu que j'explore toutes les combinaisons des plateaux pris 2 à 2, et toutes les possibilités de trous pour chaque plateau, pour ne retenir que la somme des quotients la plus proche de la fraction initiale.
Difficile de passer à coté s'il n'y a aucun trou dans la raquette.
eric
 

eriiic

XLDnaute Barbatruc
Démesurée, je ne sais pas, mais faute d'un autre algorithme il n'y a pas le choix.
Surtout que c'est assez rapide donc pas de raison de se prendre la tête.
Je peux t'afficher des solutions plus mauvaises si tu veux, ça je sais faire :)
Plaisanterie mise à part, on pourrait ajouter une colonne avec la meilleure solution avec 1 plateau.
A toi de calculer la tolérance et voir si tu peux la retenir.
eric
 

GUGUSSE2

XLDnaute Occasionnel
Je te livre l'avis d'un expert en la matière :

"La solution en rouge que donne eriiiic ne sert à rien. C'est comme si tu disais j'ai deux points sur le cercle: un à -pi/4 et l'autre à + 3*pi/4.

En plus il indique les erreurs en valeur absolue. Quelle horreur. Cela ne sert à rien."
Contentons nous de travailler en "++" ou "+-".
 

eriiic

XLDnaute Barbatruc
Et bien ton expert aurait dû rédiger un cahier des charges clair et complet, il aurait été suivi.

C'est comme si tu disais j'ai deux points sur le cercle: un à -pi/4 et l'autre à + 3*pi/4.
Là il faudrait qu'il s'explique.
Si ces 2 points sont identiques, pour moi c'est différent s'il est obtenu soit en avançant de 3/4 de tour, soit en avançant d'un tour puis en reculant d'1/4 de tour. Le signe indique le sens de rotation qui, me semble-t-il, a son importance.
Mais bon, je ne suis pas expert et ne peux pas deviner quelles solutions sont utiles, réalistes, ou pas...

En plus il indique les erreurs en valeur absolue.
Pour avoir la valeur la plus proche il est nécessaire de travailler avec la valeur absolue.
Pas de grande difficulté pour un expert à ajouter une ligne de code pour visualiser la valeur réelle.
eric
 

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