À
jl.virmouxJe trouve votre problème fort intéressant, et, quoi que n'étant pas capable de le résoudre, j'apporte ici une contribution qui, peut-être, vous permettra d'avancer. Dans le classeur que je joins, j'ai installé les coordonnées de quatre cents points. J'ai calculé les coordonnées de l'équibarycentre (point B) et j'ai calculé les coordonnées d'un point M tel que la somme des distances de ce point au quatre cents points choisis soit minimum. En l'absence d'une formule explicite, j'ai utilisé le résoluteur (appelé "solveur" par Microsoft®) livré avec Excel®. Vous verrez que ce point ne coïncide généralement pas avec l'équibarycentre.
Pour observer ce qui se passe, j'ai fabriqué un générateur arbitraire pour engendrer les coordonnées des quatre cents points. Les formules employées sont dans les cellules A1 et B1. On peut les modifier à volonté. Un jeu de points s'obtient en cliquant sur GÉNÉRATEUR.
Le bouton RÉSOLUTEUR permet de calculer les coordonnées du point M.
Le bouton ESSAI combine les deux autres : il crée un jeu de points et calcule les coordonnées du point M associé.
Une représentation graphique permet de visualiser les points.
Vous pouvez utiliser ce modèle avec vos propres données (à placer sous X et Y). Une fois les données installées, cliquez sur RÉSOLUTEUR.
Veuillez noter que, sous certaines conditions, le résoluteur peut donner un résultat erroné. En effet, il cherche le point M au voisinage du point B. Mais rien ne dit a priori qu'il n'existe pas, loin du point B, un point donnant un meilleur résultat. On dit que le résoluteur cherche un minimum "relatif" qui n'est pas nécessairement un minimum "absolu". Pour donner une analogie, imaginez une surface bosselée sur laquelle on laisse tomber des gouttes d'eau. Par gravité, chaque goutte va se loger au plus profond d'un creux ; elle atteint un minimum d'altitude. Mais, si les creux n'ont pas tous la même profondeur, ce minimum dépend de l'endroit où elle est tombée. Le résoluteur a un comportement semblable : à partir des coordonnées qu'on lui donne (ici celle du point B) il "glisse" vers un point donnant un meilleur résultat (le point M). En partant des coordonnées d'un autre point que l'équibarycentre, peut-être "glisserait"-t-il vers un point donnant un meilleur résultat. Prudence, donc...
Vous pouvez éventuellement mettre des valeurs quelconques sous
MX et
MY et actionner le résoluteur. Si, répétée de nombreuses fois avec des valeurs très différentes, la manipulation vous donne toujours le même point
M, vous pouvez
espérer avoir trouvé le "bon" point
M...
Enfin, le modèle que je vous fourni n'est pas très élaboré. On peut facilement l'améliorer en pondérant chaque point en fonction du volume de transfert attendu de chaque point au point M, ou en fonction d'autres paramètres liés à vos contraintes. À vous de voir...
C'est tout ce que je peux vous proposer à partir des informations en ma possession. Bon courage pour la suite.