Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

williamss

XLDnaute Occasionnel
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonjour JJ1,

merci pour ce tableau.

Comme tu dis c'est un jeu de hasard équiprobable et équiréparti mais c'est juste pour voir, avoir des idées au cas même si il est peu probabilité de trouver une idée :D

En faisant telle comme tu montres dans ton tableau voici par exemple pour le chiffre 4 le pourcentage de la probabilité que la boule 4 sort suivant l'écart lors du dernier tirage :

0 10,87%
1 20,56%
2 29,19%
3 36,89%
4 43,75%
5 49,86%
6 55,31%
7 60,17%
8 64,50%
9 68,36%
10 71,80%
11 74,86%
12 77,60%
13 80,03%
14 82,20%
15 84,14%
16 85,86%
17 87,40%
18 88,77%
19 89,99%
20 91,08%
21 92,05%
22 92,91%
23 93,68%
24 94,37%
25 94,98%
26 95,53%
27 96,01%
28 96,45%
29 96,83%
30 97,18%
31 97,48%
32 97,76%
33 98,00%
34 98,22%
35 98,41%
36 98,58%
37 98,74%
38 98,88%
39 99,00%
40 99,11%
41 99,20%
42 99,29%

Aujourd'hui la boule 4 n'est pas sortie depuis 40 tirages et sur le site Probabilités LOTO - Toutes les probabilités du LOTO on nous dit que la boule 4 est celle qui aurait soit disant le plus chance de sortir aux prochains tirages. Mais eux ils disent avec 80,4 % et non 99,11 %. Puis dans leur site le pourcentage de la boule 4 est le même que celui de la boule 8 et 31 alors que par vos calculs ils sont différents entre eux.

La différence des pourcentages entre le site et vos calculs sont ils du au fait qu'ils se basent sur la moyenne des écarts de chacune des boules pour calculer le pourcentage de chance qu'elles ont de sortir suivant l'écart à tel moment ??

Williams
 

laurent950

XLDnaute Impliqué
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonsoir,

Peut-être qu’il faudrait travailler sur la base complète du loto depuis son origine est cumuler les résultats des 2 Lotos pour avoir une base communes avec un maximum de combinaison, pour plus de test est calcul.
C’est faisaisable pour la constitution de la base mais les calculs ?
 
Dernière édition:
J

JJ1

Guest
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonjour,
Laurent tu ne peux pas: comment faire une base commune à partir de 6000 tirages à 7 numéros entre 1 et 49(avec n° complémentaire) et 5 numéros (nouveau loto) et faudrait-il y inclure l'Euromillion (en ôtant le 50)?
Tu vois pas simple!


Bonne journée
 

williamss

XLDnaute Occasionnel
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonsoir,

Peut-être qu’il faudrait travailler sur la base complète du loto depuis son origine est cumuler les résultats des 2 Lotos pour avoir une base communes avec un maximum de combinaison, pour plus de test est calcul.
C’est faisaisable pour la constitution de la base mais les calculs ?
Je pense que JJ1 a raison et donc qu'on ne peut le faire qu'à partir des 644 derniers tirages de Loto car entre l'ancien et le nouveau Loto le nombre des boules sorties sur les 2 Lotos est différent et donc c'est ce qui change tout (chance, écart... de sortie de chaque boule).

Williams
 

laurent950

XLDnaute Impliqué
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonjour JJ1 et Williams,

Je fais la méga base et je vous l’envoi, avant toute choses ont trouvés des idées et on adaptes c'est une bonne idée de fondre aussi le numéro de l'euro million mais a adapter pour l'instant les deux loto en une base commune.

Soit Historique LOTO® avant octobre 2008 et après octobre 2008

Sur les 2 feuilles Excel = les données des lotos avant et après 2008

En feuille state = macro

Soit nettoyage de la zone

Loto = forme la base avec les deux feuilles

Et fréquence de tirage = le Numéro correspond au tirage de la boulle depuis tant de tirage

Tous cela peut être amélioré (c'est facile) comment considérer la boulle complémentaire (c'est aussi une boulle peux importer) si vous avez des idées aussi ?

Nouveau Loto :
boule_1 boule_2 boule_3 boule_4 boule_5 numero_chance
29 40 39 46 21 8

le Numéro chance (a voir comment il doit etre traité et a sortir de la macro !! ou a adapter)

Ancien Loto :
boule_1 boule_2 boule_3 boule_4 boule_5 boule_6 boule_complementaire
33 32 42 16 15 49 37

boulle 6 est complémentaire ( a voir car elle sorte une seul fois par tirage j'ai l'impression que c'était a la suite alors que la complémentaire c'est une autre série d'ou des doublons) à voir comment organiser cela

Il y a une boule de différence entre les deux versions (je n’ai pas tenus compte de la complémentaire de l'ancien tirage)
Pour garder une homogénéité entre les deux versions?

Peut-on l'intégrer est comment (si une boulle = un numéro et que tous les jeux sont les mêmes) soit espérer un numéro pour augmenter la chance je ne sais pas beaucoup d'idée mais exploiter cela c'est assez complexe.

Ma Macro sera plus propre je vais faire quelque choses d'automatique par la suite j'ai bricoler un peux

Laurent
 

Fichiers joints

Dernière édition:
J

JJ1

Guest
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonjour,
Jolie macro et rapide.

Par contre, je ne pense pas que tu doives prendre en compte le numéro chance et le numéro complémentaire.
(les probabilités sont différentes des autres boules)
Mais comment fusionner 6 et 5 boules?

A+
 

williamss

XLDnaute Occasionnel
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Si j'ai bien compris, vu que tu mélanges le vieux et nouveau Loto en comptant les 6 boules de l'ancien Loto sans le numéro complémentaire et dès octobre 2008 en comptant les 5 boules et là avec le numéro complémentaire pour le nouveau Loto alors dès octobre 2008 on peut retrouver 2 fois les numéros de 1 à 10. Si c'est bien cela alors pour le calcule cela devrait tout te fausser.

Concernant les macros que je ne connais pas, comment peut on faire pour que sur ton fichier le macro fonctionne après l'avoir téléchargé mais que si apès je télécharge un autre fichier excel alors que le macro de cet autre fichier ne fonctionne pas comme c'est le cas pour tout autre fichier que je télécharge et qu'Excel me prévient comme il le fait et donc que je dois faire la même manipulation si je veux que là aussi cela fonctionne. Car je me méfie des macros car on dois pouvoir y mettre des virus... ?

Williams
 

laurent950

XLDnaute Impliqué
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonsoir willamss et JJ1,

JJ1 en fait :
"L’ancien" Loto avant Octobre 2008 avait 7 sorties sur 49 boules dont le
Numéro complémentaire qui faisait partie des sorties. Soit sur 49 - 7 boules
il rester alors dans la machine 42 boules.

"Le Nouveau" LOTO à 5 sorties sur 49 boules. Soit sur 49 boules - 5 boules
il reste dans la machine 44 boules.

La boule chance c’est une autre sortie et cela sur une autre grille de 1 à 10
Est donc (je n’ai pas l’idée pour adapter enfin pour l’instant ?)

*******************************************************************************
2 Idées :
----------

IDEE2 : La plus complete serait la solution mais pas encore
exploitable pour cause de doublon sur certaine ligne.
pas encore de solution pour cela.

IDEE1 : Pour l'instant moins complete mais plus uniforme vis à vis
du "Nouveau Loto" pour cause de suppression des deux
derniére sortie (6 et 7 éme boules) il y a une cohérence
avec "Le Nouveau Loto"

*************************************************************************

IDEE N° 1

Partir sur un loto de 5 sorties sur 49 Numéros et cela pour "L’ancien" Loto pour cohérence
avec "Le Nouveau" LOTO.

C’est-à-dire que je supprime les deux dernier Tirage (comme si il n’y avait jamais eu lieu)
pour garder une correspondance avec "Le Nouveau" Loto

Ancien LOTO : exemple (Jour 1 = une date réel de sortie)

Jour 1 = sortie (1,2,3,4,5)
Sortie réel : sortie (1,2,3,4,5,6,7)

Jour 2 = sortie (8,9,10,11,12)
Sortie réel : sortie (8,9,10,11,12,13,14)

Jour 3 = sortie (15 ,16,17,18,19)
Sortie réel : sortie (15 ,16,17,18,19,20,21)

Jour 4 = sortie (22 ,23,24,25,26)
Sortie réel : sortie (22 ,23,24,25,26,27,28)

Ps : J'ai effcer des données inutiles par rapport a l'ancien fichier et j'ai crée
un pivot c'est a dir sur un nouvelle onglet du classeur "Ancien-loto_RMF" les
données de "L'ancien Loto" Remise en forme avec la prise en compte des
suppression des deux dernier (le 6 et 7 éme) numéro est cela pour chaque
tirage (soit le même nombre de tirage mais avec 5 boules et non 7 boules
par tirage)
voir exemple ci dessus + l'onglet remplis "Ancien-loto_RMF"

**********************************************************************

IDEE N° 2

Garder les deux derniers tirages de chaque grille pour en garder les statistiques
sur la fréquence des tirages.

Voir exemple si dessous (Les numéro sont des exemples pour comprendre)

"L'ancien" LOTO : exemple (date 1 = une date réel de sortie d’un tirage grille Loto)
sortie réel date 1 = sortie (1,2,3,4,5,6,7)
sortie réel date 2 = sortie (8,9,10,11,12,13,14)
sortie réel date 3 = sortie (15 ,16,17,18,19,20,21)
sortie réel date 4 = sortie (22 ,23,24,25,26,27,28)
etc.

Remise en forme des sorties, je garde les tirages des 7 boules mais
redistribuer autrement.

Exemple : Remise en forme (RMF = plus de date de tirage)

RMF 1 = sortie (1,2,3,4,5)
les boules (6,7) de sortie réel date 1 sont remise dans le prochain tirage RMF2

RMF 2 = sortie (6,7,8,9,10)
les boules (11,12) de sortie réel date 2 sont remise dans le prochain tirage RMF3

RMF 3 = sortie (11,12,13,14,15 )
Les boules (16,17) de sortie réel date 3 sont remise dans le prochain tirage RMF4

RMF 4 = sortie (16,17,18,19,20)
les boules (21,22) de sortie réel date 3 et 4 sont remise dans le prochain tirage RMF5

RMF 5 = sortie (21,22 ,23,24,25)
les boules (26,27) de sortie réel date 4 sont remise dans le prochain tirage RMF6

RMF 6 = sortie (26,27,28,etc)
etc.

Nota : La boule 34 de la ligne 1976/05/19 = numéro complémentaire
n'est pas reporter dans la macro restitution de la base State

Ps : j'ai crée un pivot c'est a dir sur un nouvelle onglet du classeur
"Ancien-loto_RMF" les données de "L'ancien Loto" Remise en forme
avec la prise en compte du deplacement des deux dernier
(6 et 7 éme) numéro
mais cela pose un probléme de doublon pour certaine ligne.
voir exemple ci dessus + l'onglet remplis "Ancien-loto_RMF"

Pas encore exploitable (a adapter) mais l'idée et encore un peux de
temps pour trouver la bonne macro est solution

***********************************************************************

Pour williams,
Pour vous répondre j’ai fait cette macro assez vite et en fait c’était une macro
de principe une version Zéro, donc en fait pour plus de chance d’approché des
résultats, j’ai proposé de scénario dans la fusion de "L’ancien" et "Le Nouveau loto"

Je pense que cela pourrais être pas mal ? si vous avais des propositions aussi ?
avec exemple aussi car c’est assez complexe.

Pour vous répondre je n’ai pas vraiment compris le dernier paragraphe, je m’excuse
je vous donnerais la macro via le forum je parle du code.

Suite a vos propositions je ferais et laisserais c’est deux macro sur le poste
que je crée à cet effet

Fichier trop lourd mais fait je les poste demain (Réussit) car suppresion des données
par rapport a la pemiére version.

Laurent
 

Fichiers joints

Dernière édition:

williamss

XLDnaute Occasionnel
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Comme tu veux analyser les 2 Lotos sous la même analyse la seul solution ne serrait elle pas de ne plus s'occuper du numéro complémentaire au Loto 2ème version puisque c'est sous une 2ème grille de 1 à 10 et donc d'analyser que les 5 numéros au Loto 2ème version et les 5 premiers numéros au Loto 1ère version lors de chaque tirage.

Je pense que c'est ce qui parait le plus logique :rolleyes:

Au message précédent je disais que je ne pas lire comme il le faut les fichiers à cause des macros qui ne fonctionnement. Il apparait une fenêtre avec écrit :

- ce Classeur comporte des liaisons avec un autre classeur... et me demande si je veux mettre à jours ou pas ;

- si je clique sur l'icone Loto il apparait impossible de trouver la macro "C:....." ;

Comment puis-je faire pour bien voir tes fichiers (attention, je ne connais pas les macros) ?

Williams
 

laurent950

XLDnaute Impliqué
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonjour williamss,

Réponse : analyser que les 5 numéros au Loto 2ème version et les 5 premiers numéros au Loto 1ère version lors de chaque tirage, C'est fait fichier :
- #poste 349 (Stat-Loto2012 – IDEE1.xlsm)

Je pense que c'est ce qui parait le plus logique = C'est fait williamss :)

Pour : "Au message précédent je disais que je ne pas lire comme il le faut les fichiers à cause des macros qui ne fonctionnement. Il apparait une fenêtre avec écrit :

- ce Classeur comporte des liaisons avec un autre classeur... et me demande si je veux mettre à jours ou pas ;

1 ) Il n'y a pas de liaison dans mes classeur Excel joint au poste
2) Peut être un probléme de version ? ici c'est excel 2010 fichier .xlsm
3) Peut être un soucis de paramétre de sécurité de d'excel tous simplement

Franchement je ne sais pas ?

peut être comme il y a 3 boutons pour chacun des 3 macros.

exemple associer un bouton a une macro (du fichier).

ici = Bonton "Loto"

Clck droit sur le Bouton "Loto" choix dans le menu déroulant

"affecter une macro" est click dessus

1 boite de dialogue s'ouvre

Le bouton "Loto" doit être associer à la macro correspondante
j'ai donnée aux macro les même noms.
donc la macro c'est la macro "Loto" qui faut choisir dans la liste
en correspondance avec le bouton "Loto"

choix "Loto" dans la liste de la boite lorsque Loto est en surbrillance "Bleu"

Clik sur Ok de la boite de dialogue.

Le bouton Loto est associer à la macro.

Recommencer cette opération pour "FrequenceTirage" et "efface" pour
associer les deux autres macro au bouton

Enregister le fichier.

laurent
 
Dernière édition:

williamss

XLDnaute Occasionnel
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonjour,

Je remonte ce post.

Voici un fichier http://perso.wanadoo.fr/climatologie/LOTO.xls avec les résultats des tirages précédents du Loto. Dès la cellule EX1717 vous avez 3 tableaux l’un sous l’autre (LE MAXIMUM DE NOMBRE DE FOIS QUE LA BOULE DE TEL NUMERO EST SORTIE SUR X TIRAGES, etc).

Avec une formule (pas de macro) comment peut-on calculer le maximum de fois que tel boule est sortie sur X tirage(s) (le nombre du tirage qu'on doit se baser est à la colonne EX) en se basant au numéro de la boule (en haut du tableau) et aux tirages (tableau à gauche) ??

Et idem pour le minimum et la moyenne ??

Merci

Williams
 
J

JJ1

Guest
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonjour Williams,
Je ne vois pas la difficulté, il faut compter avec la fonction NB.SI et idem avec les fonctions MIN() et MOYENNE()?
Explique peut-être un peu plus, d'autant que j'aie vu ton post sur l'autre Forum avec 4 réponses.

merci
a+
 

williamss

XLDnaute Occasionnel
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonjour Williams,
Je ne vois pas la difficulté, il faut compter avec la fonction NB.SI et idem avec les fonctions MIN() et MOYENNE()?
Explique peut-être un peu plus, d'autant que j'aie vu ton post sur l'autre Forum avec 4 réponses.

merci
a+

Bonjour JJ1,

Avec NB.SI et les fonctions MIN() puis MOYENNE() je ne vois pas comment faire pour calculer directement ceci en 3 tableaux (1 pour le maxi + 1 pour le mini + un pour la moyenne).

Pour que tu puisses mieux comprendre ce que je cherche à faire voici un autre fichier http://perso.wanadoo.fr/climatologie/LOTO-BOULES.xls avec un tableau nous montrant LE NOMBRE DE BOULES SORTIES AVEC TEL NUMERO ICI SUR 6 TIRAGES A LA SUITE. Suivant ses résultats, ce tableau permet de savoir le maximum, minimum et la moyenne de boules sorties sur 6 tirages et donc de remplir la 6ème ligne des 3 tableaux du fichier précédent où je cherche une formule permettant de calculer ceci directement sans passer par d'autres tableau. Si non il faudrait en tout des dizaines de tableaux de ce type en plus de ces 3 tableaux et du tableau des tirages pour pouvoir remplir ces 3 tableaux.

Vois-tu un peu mieux ce que je recherche ??

Merci

Williams
 
J

JJ1

Guest
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonjour,
Oui j'ai compris, mais si ton nombre de tirages est variable, tu est obligé de passer par VBA et tu auras un tableau en 3 dimensions: numéro-nombre de tirages-résultats (graphe?).

Je pense qu'il y a d'excellents vbaïstes sur le Forum qui t'aideront.

Une autre solution serait de faire une projection par numéro avec 3 courbes (comme les suivi boursiers)

A+
 

jefill86

XLDnaute Nouveau
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

bonjour aux accros de cette discussions,
j'ai consulter cette discussion avec beaucoup d’intérêt,malheureusement je ne parviens pas utiliser les différentes macros que vous avez pu poster.
j'ai fais une tentative de programmation d’après une macro élaborer par Vincent Noah que je remercie au passage.
seulement je ne parviens pas a la faire fonctionner correctement et a la faire évoluer en ajoutant vos macros.
je souhaiterais utiliser une macros d’après les critères suivant:
d'après une sélection manuelle en fonction de leurs écarts de sortis de 15 a 25 numéros ,
-éliminer les combinaisons contenants des suites de plus de deux numéros(1.2.12.25.35 OK)(1.2.3.25.35suprimer)
-éliminer les combinaisons contenants plus de 3 numéros de la même dizaines(11.13.15.24.30OK)(11.13.15.18.30suprimer)
-éliminer les combinaisons contenants plus de deux écarts identiques(0.2.0.6.8OK)(0.2.0.0.8suprimer)
-éliminer toutes les combinaisons a cinq nombres pairs et cinq nombres impairs.
je joins le fichier et la macro de Vincent Noah.
je constate que vous disséquer chaque possibilité des tirages de manière très pointues, je trouve les point de vues sur les écarts très intéressants.
j’espère que vous pourrez m'aidez a faire évoluer cette macro.
d'avance merci et je continue a lire le reste de cette discussion ....
 

Fichiers joints

laurent950

XLDnaute Impliqué
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

Bonsoir,

J'avais en faite a un moment donné compiler les deux lotos pour en avoir une seule base.

Je propose de repartir sur une seul est même base et de gérer les écarts via macro...

Ont pourrais en établir un cahier des charges et en faire un programmes évolutif est réactif.

Qu'elle est la base qui pourrais être proposer ? et partir sur une et même base.

Pour Williams :

Pourquoi pas analyser que les 5 numéros au Loto 2ème version et les 5 premiers numéros au Loto 1ère version lors de chaque tirage, est en faire une seule base comme si c'était toujours la même version et partir sur les fréquences de sortie ?



Laurent
 
Dernière édition:

williamss

XLDnaute Occasionnel
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

bonjour aux accros de cette discussions,
j'ai consulter cette discussion avec beaucoup d’intérêt,malheureusement je ne parviens pas utiliser les différentes macros que vous avez pu poster.
j'ai fais une tentative de programmation d’après une macro élaborer par Vincent Noah que je remercie au passage.
seulement je ne parviens pas a la faire fonctionner correctement et a la faire évoluer en ajoutant vos macros.
je souhaiterais utiliser une macros d’après les critères suivant:
d'après une sélection manuelle en fonction de leurs écarts de sortis de 15 a 25 numéros ,
-éliminer les combinaisons contenants des suites de plus de deux numéros(1.2.12.25.35 OK)(1.2.3.25.35suprimer)
-éliminer les combinaisons contenants plus de 3 numéros de la même dizaines(11.13.15.24.30OK)(11.13.15.18.30suprimer)
-éliminer les combinaisons contenants plus de deux écarts identiques(0.2.0.6.8OK)(0.2.0.0.8suprimer)
-éliminer toutes les combinaisons a cinq nombres pairs et cinq nombres impairs.
je joins le fichier et la macro de Vincent Noah.
je constate que vous disséquer chaque possibilité des tirages de manière très pointues, je trouve les point de vues sur les écarts très intéressants.
j’espère que vous pourrez m'aidez a faire évoluer cette macro.
d'avance merci et je continue a lire le reste de cette discussion ....
Bonjour,

Après avoir regardé ton fichier est-ce que tu tenterais de trouver toutes les combinaisons intéressantes ??

Bonsoir,

Pour Williams :

Pourquoi pas analyser que les 5 numéros au Loto 2ème version et les 5 premiers numéros au Loto 1ère version lors de chaque tirage, est en faire une seule base comme si c'était toujours la même version et partir sur les fréquences de sortie ?

Laurent
Oui car le fait d'être passé de la premier à la deuxième version de tirage cela ne change rien pour le hasard des tirages.

Williams
 

jefill86

XLDnaute Nouveau
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

bonjour,
j'essaye de trouver un système réducteur permettant de sélectionner des combinaisons d’après ces critères.cette macro permet de réaliser des combis a partir de 25 numéros mais pas a partir de 15 ou 18....
j'ai pu faire fonctionner certaine macro il me reste a les intégrées....afin de réduire encore les combis.
cordialement
 

williamss

XLDnaute Occasionnel
Re : Etude du loto (Celle de l'Euromillion?)

bonjour,
j'essaye de trouver un système réducteur permettant de sélectionner des combinaisons d’après ces critères.cette macro permet de réaliser des combis a partir de 25 numéros mais pas a partir de 15 ou 18....
j'ai pu faire fonctionner certaine macro il me reste a les intégrées....afin de réduire encore les combis.
cordialement
Ok c'est ce dont je pensais.

Je te conseil d'y mettre aussi ceci ainsi cela réduira encore plus le nombre de tirage qui auront moins de change de sortir, et si possible d'une façon qu'on puisse sélectionner si on veut qu'il y a tel ou tel filtres si possible :

- supprimer les tirages où la somme n'est pas comprise entre 55 et 184 car 96,88% des tirages le sont sur les 5926 tirages qu'il y a depuis le premier tirage du Loto le 16/05/1976 ;

- supprimer les tirages où il n'y a pas entre 1 et 5 nombres réversibles car dans tout les tirages il y en a 96,73% avec tant de nombres réversibles (1,2,3,4,10,20,30,40,11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44) ;

- supprimer les tirages où il n'y a pas entre 1 et 4 nombres paires car dans tout les tirages il y a en 95,06% avec tant de nombres pairs ;

- supprimer les tirages où il n'y a pas entre 3 et 5 dizaines distinctes car dans tout les tirages il y en a 93,35% avec tant de nombres de dizaines distinctes ;

- supprimer les tirages où il n'y a pas entre 3 et 5 septaines distinctes car dans tout les tirages il y en a 98,16% avec tant de nombres septaines distinctes ;

- supprimer les tirages où il n'y a pas entre 3 et 5 finales distinctes car dans tout les tirages il y en a 99,48 % avec tant de nombres de finales distinctes ;

Ainsi avec ces filtres en plus cela te diminuera le nombre tirages qui ont bien moins de chance de sortir ;)

Williams
 

Discussions similaires


Haut Bas