Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

[tuti]

bonsoir,
je recherche comment calculer une surface d'un terrain à l'aide des coodonnées GPS de celui ci

Nord : 52.714667
Sud : 52.310158
Ouest : 12.826538
Est : 13.756256

merci pour tout

la réponse cherché serait en km² ou en hectare

 

[Modeste geedee]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

Bonsour®

2 parties dans cette question :

- savoir-faire de géométre ... là je passe la main...

- savoir-faire Excel :

- coordonnées décimales en coordonnées degré-minute-seconde
Ce lien n'existe plus
- distance sur grand cercle
Latitude And Longitude
Calculate distance and bearing between two Latitude/Longitude points using Haversine formula in JavaScript

- orthodromie, loxodromie
Orthodromie - Wikipédia
Loxodromie - Wikipédia​

 

[job75]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

Bonsoir tuti, Modeste geedee,

En supposant que le terrain est un triangle (cas le plus simple), il y a 3 sommets dont il faut connaître la latitude et la longitude.

Soit au total 6 nombres.

Pour un quadrilatère il faut 8 nombres

A+

 

[job75]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

Re,

Pour le calcul sur un terrain pas trop grand, on peut utiliser avec une assez bonne précision :

- 1 degré de latitude => 40000 km /360° => 111111 m

- 1 degré de longitude => 111111 m x cosinus(latitude).

Donc pour reprendre les données du post #1, en supposant le terrain rectangulaire et orienté nord-sud :

- largeur =(52,714667-52,310158)*111111 => 44945 m

- longueur =(13,756256-12,826538)*111111*COS(52,512*PI()/180) => 62869 m

- surface =44945*62869 => 2825647205 m² => 282565 ha ou 2825,65 km²

A+

 

[Modeste geedee]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

Bonsour®

heu ??? ...
2 pts en latitude
2 points en longitude
suffisent à déterminer un quadrilatère portion de sphère

 

[ROGER2327]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

Bonsoir à tous.

Peut-être s'agit-il d'un rectangle sphérique limité par deux parallèles et deux méridiens.

Attendons...​

ℝOGER2327
#7085

Vendredi 27 Sable 141 (Saint Tic, conjoint - fête Suprême Quarte)
7 Nivôse An CCXXII, 7,7958h - terre végétale
2013-W52-5T18:42:36Z

P.s. : Bonsoir Modeste !

 

[job75]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

Bonsoir Roger,

Peut-être s'agit-il d'un rectangle sphérique limité par deux parallèles et deux méridiens.

Attendons...​

Pas besoin d'attendre, c'est ce que j'ai supposé dans mes calculs du post #4.

A+

 

[tuti]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

merci pour vos réponses
prenons le cas simple d'une région rectangulaire ( en fait la région de Berlin )
terrain carré




@Modeste :
ton aperçu de tableau me plait bien
tu pourrais le partager, stp


@job :
ton calcul me plait bien aussi
mais pourquoi n'y a t'il pas les même résultat que le tableau de @Modeste

 

[job75]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

Re,

On ne peut pas dire que le "terrain" calculé au post #4 soit petit.

Pourtant l'approximation faite ne devrait pas provoquer une erreur de plus de 2 ou 3 hectares.

A voir avec les calculs exacts de trigonométrie sphérique.

A+

 

[tuti]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

@ : modeste

ton tableau incluras il les différentes coordonées
car dans l'exemple voici une autre forme possible ( donnée par le logiciel MOBAC )

N : 52.714667
S : 52.310156
O : 12.826536
E : 13.756256

peut prendre aussi la forme
N : 52°42,88'
S : 52°18,60'
O : 12°49,59'
E : 13°45,37'

ou
N : 52°42'52,20"
S : 52°18'36,00"
O : 12°49'34,79"
E : 13°45'22,20"


eventuellement, un petit piege pour tester la feuille excel
au croisement du meridien de greenwich et de l'équateur
N : 0.829439
S : -0.985974
O : -0.716858
E : 1.211243



@ job :
je pense qu'avec une telle surface, on est pas à 5 ha près

 

[Modeste geedee]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

mais pourquoi n'y a t'il pas les même résultat que le tableau de @Modeste

parce que les calculs sont approximatifs
dans mon cas sphère 40000km de circonférence
tranche latitude assimilée à un triangle isocèle
latitude moyenne minimisée


de l'importance d'indiquer E O N S

 

[job75]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

Re,

Vérification de mon calcul du post #4 avec cette macro :

Sub SurfaceRectangleSphérique()
Dim Latmax, Latmin, Longmax, Longmin, n&, Ldeg#, pas#, lat#, s#
Latmax = 52.714667 'degrés
Latmin = 52.310158
Longmax = 13.756256
Longmin = 12.826538
n = 1000 'nombre d'itérations
Ldeg = 40000 / 360
pas = (Latmax - Latmin) / n
For n = 1 To n
  lat = Latmin + (n - 1 / 2) * pas
  s = s + Ldeg * pas * (Longmax - Longmin) * Ldeg * Cos(lat * Application.Pi / 180)
Next
MsgBox "Surface " & Format(s, "0.00 \k\m2") & " ou " & Format(s * 100, "0 \h\a")
End Sub

Elle effectue un calcul d'intégrale classique par itérations successives.

Le résultat est exactement celui de mon post #4, avec 100, 1000 ou 10000 itérations.

Bien sûr on a supposé que la terre est parfaitement ronde.

A+

 

[ROGER2327]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

Bonsoir à tous.

Maintenant que l'on sait qu'il s'agit bien d'un rectangle sphérique limité par des arcs de parallèles et de méridien, une simple formule suffit :​

=(2*(ATAN(COS((ABS(S-N)-COS(N*PI()/180)*ABS(O-E))*PI()/360)/COS((ABS(S-N)+COS(N*PI()/180)*ABS(O-E))*PI()/360))
    +ATAN(COS((ABS(S-N)-COS(S*PI()/180)*ABS(O-E))*PI()/360)/COS((ABS(S-N)+COS(S*PI()/180)*ABS(O-E))*PI()/360)))
-PI())*RT^2

N, S, O, E sont les données Nord, Sud, Est, Ouest en degrés décimaux ;
RT est le rayon terrestre dans l'unité u qu'on veut ;
la formule donne l'aire dans l'unité u².​

Bonne nuit.


ℝOGER2327
#7086

Samedi 28 Sable 141 (Saint Cervelas, penseur - fête Suprême Quarte)
8 Nivôse An CCXXII, 1,0278h - fumier
2013-W52-6T02:28:01Z

 

[job75]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

Bonjour tuti, Roger, le forum,

Merci Roger pour la formule.

Appliquée aux données du post #1 elle renvoie 2825,67053543963 km² avec RT =20000/PI().

Mes calculs (approchés ou par intégration) sont donc erronés de 2 ha.

Edit : en théorie le calcul intégral (par macro) devrait donner un résultat exact.

Mais on est limité par la précision d'Excel (15 chiffres) qui cumule les erreurs d'arrondis dans les sommes.

A+

 

[tuti]

Re : Calculer la surface d'un terrain à l'aide de coordonnées GPS ?

avec un outils trouvé sur le net
MAPLORER - Conversion tool: distance and bearing



NO - NE : 103.37992481012598 km

NO - SO : 43.85695793999612 km

NE - SE : 43.85695793999612 km

SO - SE : 103.37992481012598 km



résultat : 4533,9290142376564768530179111976 km²
ou en hectare : 453392 ha 90 a 14 ca

et périmètre : 294,4737655002442 km




@modeste : combien obtenais tu de distance par la route ? stp
pour voir lequel des 2 est le plus proche