XL 2016 Calcul volume bassin par formule

[didier09]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour le calcul d'un volume m3 de bassin en fonction d'une hauteur via une formule. L'idée est de rentrer la hauteur dans une cellule et le volume de remplissage ou vidange du bassin est calculé en fonction automatiquement. Là où ça se complique c'est que mon bassin bien que carré, 20m*20m n'a pas un fond plat. Il est en pente, 3%/mètre. Les soixantes premiers centimètres de remplissage doivent tenir compte de cette pente: soit 60 cm d'un côté et 0 centimètre en face.Puis les 83 derniers centimètres de remplissage sont linéaires: soit un volume sur cette hauteur égale à côté x côté x hauteur. Si je ne me trompe pas, la partie en pente contient 68 m3 et la partie droite 332 m3, pour un total de 400 m3.
J'espère être assez clair pour qu'un "pro" en math et formule puisse m'aider.

Merci pour vos retours.
Didier

 

[sylvanu]

Bonsoir Didier,
Une chose m'échappe sur la forme de votre piscine.
Pouvez vous regardez la pièce jointe pour voir où la forme foire ?
Car si la pente était continue alors le volume sur la partie en pente serait de 120m3 et non 68m3.
Où est mon erreur ?

 

[Dranreb]

Bonsoir.
je trouve 120 m³ pour la partie en pente et non 68 m³.
En effet c'est la moité du volume d'un parallélépipède de 0.6m de haut×20×20m de coté puisque coupé en diagonale par la surface du fond.
Ah oui, sylvanu, je vois qu'on a observé la même chose …

 

[Dranreb]

Si la partie en pente a bien 120 m³, et si la hauteur est en colonne B j'avais trouvé comme formule en C3 :

=MIN(0,6;B3)^2*100/3*20/2+MAX(B3-0,6;0)*400

À vérifier …

 

[jmfmarques]

Bonjour à tous
L'ensemble des propositions de cette partie de l'exposé fait, à savoir :

Il est en pente, 3%/mètre. Les soixantes premiers centimètres de remplissage doivent tenir compte de cette pente: soit 60 cm d'un côté et 0 centimètre en face.Puis les 83 derniers centimètres de remplissage sont linéaires

reste assez confus et l'utilisation de l'adjectif "linéaire" qui y figure n'est pas de nature à apporter un éclairage complet.

 

[Dranreb]

Pour moi c'est clair: Au dela du remplissage de la partie en pente la croissance du volume est linéaire en ce sens qu'elle croît proportionnellement à la hauteur. En deça ce n'est pas linéaire, c'est une parabole puisqu'une coupe du plan d'eau forme un triangle rectangle aux angles constants dont la surface est donc proportionnelle au carré de la hauteur.

 

[jmfmarques]

Bonjour Dranreb
J'arrivais également à l'interprétation qui est la tienne et implique alors :
- un fond rectiligne à pente constante
- une profondeur inférieure de 83 cms
- une profondeur supérieure de 143 cms
Mais voilà : ces "83 cms" ici précisés comme étant les "derniers" s'écartent alors du sens de ceci :

pour le calcul d'un volume m3 de bassin en fonction d'une hauteur via une formule. L'idée est de rentrer la hauteur dans une cellule

Question subsidiaire : Quelle hauteur sera saisie ? La plus petite ? La plus Grande ?

 

[Dranreb]

Nous avions repéré depuis longtemps les incohérences des affirmations du demandeur.
Je trouve 120m³ pour 60cm, 400m³ pour 130cm donc 280m³ pour la partie linéaire.
La hauteur saisie sera celle pour laquelle on veut le volume de remplissage, je suppose.
Peut être le but est-il d'élaborer une abaque au moyen d'un graphique en nuage de points montrant la correspondance entre la hauteur et le volume.

Édition: Ah, ça y est, j'ai enfin compris votre interrogation. Je pense que la hauteur 0 correspond au bassin vide, et qu'elle est donc mesurée à partir du point le plus bas.

 

[Modeste geedee]

Bonsour®

mon bassin bien que carré, 20m*20m n'a pas un fond plat. Il est en pente, 3%/mètre. Les soixantes premiers centimètres de remplissage doivent tenir compte de cette pente: soit 60 cm d'un côté et 0 centimètre en face.Puis les 83 derniers centimètres de remplissage sont linéaires: soit un volume sur cette hauteur égale à côté x côté x hauteur.

:
en décomposant le problème :

 

[didier09]

Merci à tous pour vos retours. Mon bassin est donné à 400 m3 vide pour plein de stockage.
Le schéma de Modeste Geedee représente parfaitement mon bassin.
J'ai fait le calcul suivant :
Le volume de la partie rectangulaire supérieure est le suivant 20*20*0,83=332m3. J'obtiens les 68m3 par différence 400-332=68m3 où les 400m3 est la donnée constructeur,.
Le volume de la partie inférieure peut être comparé à un triangle rectangle ABC où
AB est l'hypoténuse,
AC le côté adjacent à mon angle de 3%/mètre, soit 20 mètres
BC le côté opposé à mon angle de 3%/mètre , soit 0,60 mètre

Dranreb a écrit
Ah, ça y est, j'ai enfin compris votre interrogation. Je pense que la hauteur 0 correspond au bassin vide, et qu'elle est donc mesurée à partir du point le plus bas.
Je confirme, c'est le point C de mon triangle.

Jmfmarques à écrit:
Quelle hauteur sera saisie ?, la plus petite ?, la plus grande ?
La hauteur saisie sera la hauteur de mon point C, 0 mètre quand le bassin est vide, 1,43 mètre quand mon bassin est plein. Il me faut prendre en compte toutes les possibilités par centimètres entre ces deux valeurs de hauteur.

Sylvanu a écrit :
Voir fichier pour confirmer les dimensions
Les dimensions Hauteur Longueur largeur et dénivelé sont bonnes.

La difficulté du problème est que sur les premiers 0,6 mètre le remplissage n'est directement pas proportionnel à la hauteur d'eau du fait du triangle. A partir de ces 0,6 mètre et jusqu'à 1,43 mètre, soit bassin plein, cela devient directement proportionnel à la hauteur puisque le bassin est alors rectangulaire.

Espérant être plus clair dans l'explication du schéma.
Didier

 

[sylvanu]

Bien le Bonjour le fil,
Il n'en est pas moins vrai que lorsque la partie en pente est juste remplie, cela fait un volume de 20m*20m*0.6m/2 soit 120m3 et non 68m3.
Quelle que soit la façon d'approcher le problème vous tomberez sur cette valeur.
Vos 68m3 sont issus du max constructeur. Mais les 400m3 constructeur sont ils le volume max eau ou le volume max piscine ?
Car d'un point de vue mathématique 400m3 correspondent à une hauteur d'eau de 0.7m coté le plus haut et 1.3m coté le plus bas : (20*20*0.7)+(20*20*0.6/2) =400m3.

 

[didier09]

Bonjour Sylvanu,

Je suis d'accord avec vous. La seule explication pour que mon bassin ne fasse que 400m3 est parce qu'il y a une zone plate à un moment sur la longueur. Je l'ai déjà vu vide, il faudrait que l'on ai une zone plate d'environ 9 metres sur la longueur pour faire les 68m3.
Je ne pourrai confirmer cela que lundi sur plan. Il se peut aussi qu'il ait été pris une marge pour assurer un mini de 400m3 de stockage par le constructeur. Je reviendrai vers vous pour ça.

Dans le classeur proposé par Modeste Geedee, j'ai le message suivant dans la cellule remplissage #NAME?

Didier

 

[sylvanu]

Re Bonjour,
S'il y a un plat, ce qui expliquerait les 68m3, alors :
1- S'il y a un dénivelé de 60cm, il n'y a pas une pente de 3%
2- S'il y a une pente de 3% il n'y a pas un dénivelé de 60cm.
Si vous pouviez nous faire un scan du plan, je pense que ce serait intéressant d'avoir le fin mot de l'histoire.
A lundi.

 

[jmfmarques]

La seule explication pour que mon bassin ne fasse que 400m3 parce qu'il y a une zone plate à un moment sur la longueur.

est à rapprocher (et la contredirait alors) de l'une de mes réactions, à savoir

Bonjour Dranreb
J'arrivais également à l'interprétation qui est la tienne et implique alors :
- un fond rectiligne à pente constante

Ce ne serait par ailleurs pas la "seule explication" possible, car il en existerait au moins une autre éventuelle : parois non rigoureusement verticales (cas notamment de certaines piscines moulées (résine)

 

[sylvanu]

J'y avais pensé, dépouille obligatoire pour le démoulage.
Mais avec une pente de quelques % sur 2 ou 3m, on obtient une différence de volume de quelques m3. ( 2.4m3 pour une dépouille de 3% sur 2m )